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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.1900826446280992

r=1.1900826446280992

この級数の和は次のようになります:

s = 265

s=265

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 121 \cdot {1.1900826446280992}^{n - 1}

a_n=121*1.1900826446280992^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

121, 144, 171.3719008264463, 203.94672495048152, 242.7134577923086, 288.8490737363012, 343.7542695704741, 409.09599023263036, 486.8580379627998, 579.4013013772163

121,144,171.3719008264463,203.94672495048152,242.7134577923086,288.8490737363012,343.7542695704741,409.09599023263036,486.8580379627998,579.4013013772163

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{144}{121} = 1.1900826446280992$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.1900826446280992$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 121$ 、共通比数: $r = 1.1900826446280992$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 121 * ((1 - {1.1900826446280992}^{2}) / (1 - 1.1900826446280992))$

$s_{2} = 121 * ((1 - 1.4162967010450107) / (1 - 1.1900826446280992))$

$s_{2} = 121 * (- 0.4162967010450107 / (1 - 1.1900826446280992))$

$s_{2} = 121 * (- 0.4162967010450107 / - 0.1900826446280992)$

$s_{2} = 121 \cdot 2.1900826446280997$

$s_{2} = 265.00000000000006$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 121$ と共通比数: $r = 1.1900826446280992$ を数式に代入します。

$a_{n} = 121 \cdot {1.1900826446280992}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 121$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {1.1900826446280992}^{2 - 1} = 121 \cdot {1.1900826446280992}^{1} = 121 \cdot 1.1900826446280992 = 144$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {1.1900826446280992}^{3 - 1} = 121 \cdot {1.1900826446280992}^{2} = 121 \cdot 1.4162967010450107 = 171.3719008264463$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {1.1900826446280992}^{4 - 1} = 121 \cdot {1.1900826446280992}^{3} = 121 \cdot 1.6855101235576986 = 203.94672495048152$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {1.1900826446280992}^{5 - 1} = 121 \cdot {1.1900826446280992}^{4} = 121 \cdot 2.00589634539098 = 242.7134577923086$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {1.1900826446280992}^{6 - 1} = 121 \cdot {1.1900826446280992}^{5} = 121 \cdot 2.387182427572737 = 288.8490737363012$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {1.1900826446280992}^{7 - 1} = 121 \cdot {1.1900826446280992}^{6} = 121 \cdot 2.8409443766154885 = 343.7542695704741$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {1.1900826446280992}^{8 - 1} = 121 \cdot {1.1900826446280992}^{7} = 121 \cdot 3.3809585969638873 = 409.09599023263036$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {1.1900826446280992}^{9 - 1} = 121 \cdot {1.1900826446280992}^{8} = 121 \cdot 4.023620148452891 = 486.8580379627998$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {1.1900826446280992}^{10 - 1} = 121 \cdot {1.1900826446280992}^{9} = 121 \cdot 4.788440507249722 = 579.4013013772163$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列