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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.0012489072061945797

r=0.0012489072061945797

この級数の和は次のようになります:

s = 120255

s=120255

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 120105 \cdot {0.0012489072061945797}^{n - 1}

a_n=120105*0.0012489072061945797^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

120105, 150, 0.18733608092918694, 0.00023396538145271256, 2.9220105089635634 E - 07, 3.649319981220886 E - 10, 4.557662022256633 E - 13, 5.69209694299567 E - 16, 7.10890089046543 E - 19, 8.878357550225339 E - 22

120105,150,0.18733608092918694,0.00023396538145271256,2.9220105089635634E-07,3.649319981220886E-10,4.557662022256633E-13,5.69209694299567E-16,7.10890089046543E-19,8.878357550225339E-22

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{150}{120105} = 0.0012489072061945797$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.0012489072061945797$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 120, 105$ 、共通比数: $r = 0.0012489072061945797$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 120105 * ((1 - {0.0012489072061945797}^{2}) / (1 - 0.0012489072061945797))$

$s_{2} = 120105 * ((1 - 1.5597692096847504 E - 06) / (1 - 0.0012489072061945797))$

$s_{2} = 120105 * (0.9999984402307903 / (1 - 0.0012489072061945797))$

$s_{2} = 120105 * (0.9999984402307903 / 0.9987510927938055)$

$s_{2} = 120105 \cdot 1.0012489072061945$

$s_{2} = 120255$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 120, 105$ と共通比数: $r = 0.0012489072061945797$ を数式に代入します。

$a_{n} = 120105 \cdot {0.0012489072061945797}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 120105$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120105 \cdot {0.0012489072061945797}^{2 - 1} = 120105 \cdot {0.0012489072061945797}^{1} = 120105 \cdot 0.0012489072061945797 = 150$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120105 \cdot {0.0012489072061945797}^{3 - 1} = 120105 \cdot {0.0012489072061945797}^{2} = 120105 \cdot 1.5597692096847504 E - 06 = 0.18733608092918694$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120105 \cdot {0.0012489072061945797}^{4 - 1} = 120105 \cdot {0.0012489072061945797}^{3} = 120105 \cdot 1.948007005975709 E - 09 = 0.00023396538145271256$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120105 \cdot {0.0012489072061945797}^{5 - 1} = 120105 \cdot {0.0012489072061945797}^{4} = 120105 \cdot 2.4328799874805908 E - 12 = 2.9220105089635634 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120105 \cdot {0.0012489072061945797}^{6 - 1} = 120105 \cdot {0.0012489072061945797}^{5} = 120105 \cdot 3.0384413481710886 E - 15 = 3.649319981220886 E - 10$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120105 \cdot {0.0012489072061945797}^{7 - 1} = 120105 \cdot {0.0012489072061945797}^{6} = 120105 \cdot 3.794731295330447 E - 18 = 4.557662022256633 E - 13$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120105 \cdot {0.0012489072061945797}^{8 - 1} = 120105 \cdot {0.0012489072061945797}^{7} = 120105 \cdot 4.739267260310287 E - 21 = 5.69209694299567 E - 16$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120105 \cdot {0.0012489072061945797}^{9 - 1} = 120105 \cdot {0.0012489072061945797}^{8} = 120105 \cdot 5.91890503348356 E - 24 = 7.10890089046543 E - 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120105 \cdot {0.0012489072061945797}^{10 - 1} = 120105 \cdot {0.0012489072061945797}^{9} = 120105 \cdot 7.392163149098987 E - 27 = 8.878357550225339 E - 22$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列