方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.0033333333333333335

r=0.0033333333333333335

この級数の和は次のようになります:

s = 1204

s=1204

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1200 \cdot {0.0033333333333333335}^{n - 1}

a_n=1200*0.0033333333333333335^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1200, 4, 0.013333333333333336, 4.444444444444445 E - 05, 1.4814814814814817 E - 07, 4.938271604938273 E - 10, 1.6460905349794246 E - 12, 5.486968449931415 E - 15, 1.8289894833104717 E - 17, 6.096631611034907 E - 20

1200,4,0.013333333333333336,4.444444444444445E-05,1.4814814814814817E-07,4.938271604938273E-10,1.6460905349794246E-12,5.486968449931415E-15,1.8289894833104717E-17,6.096631611034907E-20

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{1200} = 0.0033333333333333335$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.0033333333333333335$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1, 200$ 、共通比数: $r = 0.0033333333333333335$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1200 * ((1 - {0.0033333333333333335}^{2}) / (1 - 0.0033333333333333335))$

$s_{2} = 1200 * ((1 - 1.1111111111111113 E - 05) / (1 - 0.0033333333333333335))$

$s_{2} = 1200 * (0.9999888888888889 / (1 - 0.0033333333333333335))$

$s_{2} = 1200 * (0.9999888888888889 / 0.9966666666666667)$

$s_{2} = 1200 \cdot 1.0033333333333334$

$s_{2} = 1204$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1, 200$ と共通比数: $r = 0.0033333333333333335$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1200 \cdot {0.0033333333333333335}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1200$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1200 \cdot {0.0033333333333333335}^{2 - 1} = 1200 \cdot {0.0033333333333333335}^{1} = 1200 \cdot 0.0033333333333333335 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1200 \cdot {0.0033333333333333335}^{3 - 1} = 1200 \cdot {0.0033333333333333335}^{2} = 1200 \cdot 1.1111111111111113 E - 05 = 0.013333333333333336$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1200 \cdot {0.0033333333333333335}^{4 - 1} = 1200 \cdot {0.0033333333333333335}^{3} = 1200 \cdot 3.703703703703704 E - 08 = 4.444444444444445 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1200 \cdot {0.0033333333333333335}^{5 - 1} = 1200 \cdot {0.0033333333333333335}^{4} = 1200 \cdot 1.234567901234568 E - 10 = 1.4814814814814817 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1200 \cdot {0.0033333333333333335}^{6 - 1} = 1200 \cdot {0.0033333333333333335}^{5} = 1200 \cdot 4.115226337448561 E - 13 = 4.938271604938273 E - 10$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1200 \cdot {0.0033333333333333335}^{7 - 1} = 1200 \cdot {0.0033333333333333335}^{6} = 1200 \cdot 1.3717421124828538 E - 15 = 1.6460905349794246 E - 12$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1200 \cdot {0.0033333333333333335}^{8 - 1} = 1200 \cdot {0.0033333333333333335}^{7} = 1200 \cdot 4.572473708276179 E - 18 = 5.486968449931415 E - 15$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1200 \cdot {0.0033333333333333335}^{9 - 1} = 1200 \cdot {0.0033333333333333335}^{8} = 1200 \cdot 1.5241579027587266 E - 20 = 1.8289894833104717 E - 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1200 \cdot {0.0033333333333333335}^{10 - 1} = 1200 \cdot {0.0033333333333333335}^{9} = 1200 \cdot 5.080526342529089 E - 23 = 6.096631611034907 E - 20$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列