方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.075

r=0.075

この級数の和は次のようになります:

s = 129

s=129

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 120 \cdot {0.075}^{n - 1}

a_n=120*0.075^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

120, 9, 0.6749999999999999, 0.05062499999999999, 0.003796875, 0.0002847656249999999, 2.1357421874999994 E - 05, 1.6018066406249996 E - 06, 1.2013549804687495 E - 07, 9.010162353515622 E - 09

120,9,0.6749999999999999,0.05062499999999999,0.003796875,0.0002847656249999999,2.1357421874999994E-05,1.6018066406249996E-06,1.2013549804687495E-07,9.010162353515622E-09

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{120} = 0.075$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.075$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 120$ 、共通比数: $r = 0.075$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 120 * ((1 - {0.075}^{2}) / (1 - 0.075))$

$s_{2} = 120 * ((1 - 0.005625) / (1 - 0.075))$

$s_{2} = 120 * (0.994375 / (1 - 0.075))$

$s_{2} = 120 * (0.994375 / 0.925)$

$s_{2} = 120 \cdot 1.075$

$s_{2} = 129$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 120$ と共通比数: $r = 0.075$ を数式に代入します。

$a_{n} = 120 \cdot {0.075}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 120$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {0.075}^{2 - 1} = 120 \cdot {0.075}^{1} = 120 \cdot 0.075 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {0.075}^{3 - 1} = 120 \cdot {0.075}^{2} = 120 \cdot 0.005625 = 0.6749999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {0.075}^{4 - 1} = 120 \cdot {0.075}^{3} = 120 \cdot 0.00042187499999999994 = 0.05062499999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {0.075}^{5 - 1} = 120 \cdot {0.075}^{4} = 120 \cdot 3.1640625 E - 05 = 0.003796875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {0.075}^{6 - 1} = 120 \cdot {0.075}^{5} = 120 \cdot 2.3730468749999994 E - 06 = 0.0002847656249999999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {0.075}^{7 - 1} = 120 \cdot {0.075}^{6} = 120 \cdot 1.7797851562499996 E - 07 = 2.1357421874999994 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {0.075}^{8 - 1} = 120 \cdot {0.075}^{7} = 120 \cdot 1.3348388671874997 E - 08 = 1.6018066406249996 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {0.075}^{9 - 1} = 120 \cdot {0.075}^{8} = 120 \cdot 1.0011291503906246 E - 09 = 1.2013549804687495 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {0.075}^{10 - 1} = 120 \cdot {0.075}^{9} = 120 \cdot 7.508468627929685 E - 11 = 9.010162353515622 E - 09$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列