方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.23333333333333334

r=0.23333333333333334

この級数の和は次のようになります:

s = 148

s=148

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 120 \cdot {0.23333333333333334}^{n - 1}

a_n=120*0.23333333333333334^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

120, 28, 6.533333333333334, 1.5244444444444445, 0.35570370370370374, 0.08299753086419753, 0.019366090534979428, 0.004518754458161866, 0.0010543760402377687, 0.0002460210760554794

120,28,6.533333333333334,1.5244444444444445,0.35570370370370374,0.08299753086419753,0.019366090534979428,0.004518754458161866,0.0010543760402377687,0.0002460210760554794

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{28}{120} = 0.23333333333333334$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.23333333333333334$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 120$ 、共通比数: $r = 0.23333333333333334$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 120 * ((1 - {0.23333333333333334}^{2}) / (1 - 0.23333333333333334))$

$s_{2} = 120 * ((1 - 0.05444444444444445) / (1 - 0.23333333333333334))$

$s_{2} = 120 * (0.9455555555555556 / (1 - 0.23333333333333334))$

$s_{2} = 120 * (0.9455555555555556 / 0.7666666666666666)$

$s_{2} = 120 \cdot 1.2333333333333334$

$s_{2} = 148$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 120$ と共通比数: $r = 0.23333333333333334$ を数式に代入します。

$a_{n} = 120 \cdot {0.23333333333333334}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 120$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {0.23333333333333334}^{2 - 1} = 120 \cdot {0.23333333333333334}^{1} = 120 \cdot 0.23333333333333334 = 28$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {0.23333333333333334}^{3 - 1} = 120 \cdot {0.23333333333333334}^{2} = 120 \cdot 0.05444444444444445 = 6.533333333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {0.23333333333333334}^{4 - 1} = 120 \cdot {0.23333333333333334}^{3} = 120 \cdot 0.012703703703703705 = 1.5244444444444445$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {0.23333333333333334}^{5 - 1} = 120 \cdot {0.23333333333333334}^{4} = 120 \cdot 0.0029641975308641977 = 0.35570370370370374$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {0.23333333333333334}^{6 - 1} = 120 \cdot {0.23333333333333334}^{5} = 120 \cdot 0.0006916460905349794 = 0.08299753086419753$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {0.23333333333333334}^{7 - 1} = 120 \cdot {0.23333333333333334}^{6} = 120 \cdot 0.00016138408779149522 = 0.019366090534979428$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {0.23333333333333334}^{8 - 1} = 120 \cdot {0.23333333333333334}^{7} = 120 \cdot 3.765628715134888 E - 05 = 0.004518754458161866$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {0.23333333333333334}^{9 - 1} = 120 \cdot {0.23333333333333334}^{8} = 120 \cdot 8.786467001981406 E - 06 = 0.0010543760402377687$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {0.23333333333333334}^{10 - 1} = 120 \cdot {0.23333333333333334}^{9} = 120 \cdot 2.0501756337956616 E - 06 = 0.0002460210760554794$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列