方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.1666666666666667

r=1.1666666666666667

この級数の和は次のようになります:

s = 260

s=260

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 120 \cdot {1.1666666666666667}^{n - 1}

a_n=120*1.1666666666666667^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

120, 140, 163.33333333333337, 190.5555555555556, 222.31481481481487, 259.3672839506174, 302.5951646090536, 353.0276920438959, 411.8656407178786, 480.50991417085834

120,140,163.33333333333337,190.5555555555556,222.31481481481487,259.3672839506174,302.5951646090536,353.0276920438959,411.8656407178786,480.50991417085834

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{140}{120} = 1.1666666666666667$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.1666666666666667$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 120$ 、共通比数: $r = 1.1666666666666667$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 120 * ((1 - {1.1666666666666667}^{2}) / (1 - 1.1666666666666667))$

$s_{2} = 120 * ((1 - 1.3611111111111114) / (1 - 1.1666666666666667))$

$s_{2} = 120 * (- 0.3611111111111114 / (1 - 1.1666666666666667))$

$s_{2} = 120 * (- 0.3611111111111114 / - 0.16666666666666674)$

$s_{2} = 120 \cdot 2.1666666666666674$

$s_{2} = 260.0000000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 120$ と共通比数: $r = 1.1666666666666667$ を数式に代入します。

$a_{n} = 120 \cdot {1.1666666666666667}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 120$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {1.1666666666666667}^{2 - 1} = 120 \cdot {1.1666666666666667}^{1} = 120 \cdot 1.1666666666666667 = 140$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {1.1666666666666667}^{3 - 1} = 120 \cdot {1.1666666666666667}^{2} = 120 \cdot 1.3611111111111114 = 163.33333333333337$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {1.1666666666666667}^{4 - 1} = 120 \cdot {1.1666666666666667}^{3} = 120 \cdot 1.5879629629629632 = 190.5555555555556$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {1.1666666666666667}^{5 - 1} = 120 \cdot {1.1666666666666667}^{4} = 120 \cdot 1.8526234567901239 = 222.31481481481487$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {1.1666666666666667}^{6 - 1} = 120 \cdot {1.1666666666666667}^{5} = 120 \cdot 2.1613940329218115 = 259.3672839506174$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {1.1666666666666667}^{7 - 1} = 120 \cdot {1.1666666666666667}^{6} = 120 \cdot 2.5216263717421135 = 302.5951646090536$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {1.1666666666666667}^{8 - 1} = 120 \cdot {1.1666666666666667}^{7} = 120 \cdot 2.9418974336991326 = 353.0276920438959$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {1.1666666666666667}^{9 - 1} = 120 \cdot {1.1666666666666667}^{8} = 120 \cdot 3.432213672648988 = 411.8656407178786$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {1.1666666666666667}^{10 - 1} = 120 \cdot {1.1666666666666667}^{9} = 120 \cdot 4.004249284757153 = 480.50991417085834$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列