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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.10833333333333334

r=0.10833333333333334

この級数の和は次のようになります:

s = 133

s=133

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 120 \cdot {0.10833333333333334}^{n - 1}

a_n=120*0.10833333333333334^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

120, 13, 1.4083333333333334, 0.15256944444444448, 0.016528356481481484, 0.001790571952160494, 0.0001939786281507202, 2.1014351382994688 E - 05, 2.276554733157758 E - 06, 2.4662676275875717 E - 07

120,13,1.4083333333333334,0.15256944444444448,0.016528356481481484,0.001790571952160494,0.0001939786281507202,2.1014351382994688E-05,2.276554733157758E-06,2.4662676275875717E-07

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{13}{120} = 0.10833333333333334$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.10833333333333334$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 120$ 、共通比数: $r = 0.10833333333333334$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 120 * ((1 - {0.10833333333333334}^{2}) / (1 - 0.10833333333333334))$

$s_{2} = 120 * ((1 - 0.011736111111111112) / (1 - 0.10833333333333334))$

$s_{2} = 120 * (0.9882638888888889 / (1 - 0.10833333333333334))$

$s_{2} = 120 * (0.9882638888888889 / 0.8916666666666666)$

$s_{2} = 120 \cdot 1.1083333333333334$

$s_{2} = 133$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 120$ と共通比数: $r = 0.10833333333333334$ を数式に代入します。

$a_{n} = 120 \cdot {0.10833333333333334}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 120$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {0.10833333333333334}^{2 - 1} = 120 \cdot {0.10833333333333334}^{1} = 120 \cdot 0.10833333333333334 = 13$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {0.10833333333333334}^{3 - 1} = 120 \cdot {0.10833333333333334}^{2} = 120 \cdot 0.011736111111111112 = 1.4083333333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {0.10833333333333334}^{4 - 1} = 120 \cdot {0.10833333333333334}^{3} = 120 \cdot 0.0012714120370370373 = 0.15256944444444448$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {0.10833333333333334}^{5 - 1} = 120 \cdot {0.10833333333333334}^{4} = 120 \cdot 0.0001377363040123457 = 0.016528356481481484$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {0.10833333333333334}^{6 - 1} = 120 \cdot {0.10833333333333334}^{5} = 120 \cdot 1.4921432934670784 E - 05 = 0.001790571952160494$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {0.10833333333333334}^{7 - 1} = 120 \cdot {0.10833333333333334}^{6} = 120 \cdot 1.6164885679226684 E - 06 = 0.0001939786281507202$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {0.10833333333333334}^{8 - 1} = 120 \cdot {0.10833333333333334}^{7} = 120 \cdot 1.7511959485828907 E - 07 = 2.1014351382994688 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {0.10833333333333334}^{9 - 1} = 120 \cdot {0.10833333333333334}^{8} = 120 \cdot 1.8971289442981318 E - 08 = 2.276554733157758 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {0.10833333333333334}^{10 - 1} = 120 \cdot {0.10833333333333334}^{9} = 120 \cdot 2.055223022989643 E - 09 = 2.4662676275875717 E - 07$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列