方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.4166666666666667

r=0.4166666666666667

この級数の和は次のようになります:

s = 17

s=17

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 12 \cdot {0.4166666666666667}^{n - 1}

a_n=12*0.4166666666666667^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

12, 5, 2.0833333333333335, 0.8680555555555558, 0.3616898148148149, 0.15070408950617287, 0.06279337062757204, 0.026163904428155013, 0.01090162684506459, 0.004542344518776913

12,5,2.0833333333333335,0.8680555555555558,0.3616898148148149,0.15070408950617287,0.06279337062757204,0.026163904428155013,0.01090162684506459,0.004542344518776913

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{12} = 0.4166666666666667$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.4166666666666667$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 12$ 、共通比数: $r = 0.4166666666666667$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 12 * ((1 - {0.4166666666666667}^{2}) / (1 - 0.4166666666666667))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 0.17361111111111113) / (1 - 0.4166666666666667))$

$s_{2} = 12 * (0.8263888888888888 / (1 - 0.4166666666666667))$

$s_{2} = 12 * (0.8263888888888888 / 0.5833333333333333)$

$s_{2} = 12 \cdot 1.4166666666666667$

$s_{2} = 17$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 12$ と共通比数: $r = 0.4166666666666667$ を数式に代入します。

$a_{n} = 12 \cdot {0.4166666666666667}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {0.4166666666666667}^{2 - 1} = 12 \cdot {0.4166666666666667}^{1} = 12 \cdot 0.4166666666666667 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {0.4166666666666667}^{3 - 1} = 12 \cdot {0.4166666666666667}^{2} = 12 \cdot 0.17361111111111113 = 2.0833333333333335$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {0.4166666666666667}^{4 - 1} = 12 \cdot {0.4166666666666667}^{3} = 12 \cdot 0.07233796296296298 = 0.8680555555555558$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {0.4166666666666667}^{5 - 1} = 12 \cdot {0.4166666666666667}^{4} = 12 \cdot 0.030140817901234573 = 0.3616898148148149$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {0.4166666666666667}^{6 - 1} = 12 \cdot {0.4166666666666667}^{5} = 12 \cdot 0.012558674125514407 = 0.15070408950617287$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {0.4166666666666667}^{7 - 1} = 12 \cdot {0.4166666666666667}^{6} = 12 \cdot 0.005232780885631003 = 0.06279337062757204$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {0.4166666666666667}^{8 - 1} = 12 \cdot {0.4166666666666667}^{7} = 12 \cdot 0.0021803253690129178 = 0.026163904428155013$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {0.4166666666666667}^{9 - 1} = 12 \cdot {0.4166666666666667}^{8} = 12 \cdot 0.0009084689037553825 = 0.01090162684506459$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {0.4166666666666667}^{10 - 1} = 12 \cdot {0.4166666666666667}^{9} = 12 \cdot 0.0003785287098980761 = 0.004542344518776913$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列