方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 25.166666666666668

r=25.166666666666668

この級数の和は次のようになります:

s = 314

s=314

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 12 \cdot {25.166666666666668}^{n - 1}

a_n=12*25.166666666666668^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

12, 302, 7600.333333333334, 191275.0555555556, 4813755.564814815, 121146181.71450621, 3048845573.148406, 76729280257.56824, 1931020219815.4673, 48597342198689.26

12,302,7600.333333333334,191275.0555555556,4813755.564814815,121146181.71450621,3048845573.148406,76729280257.56824,1931020219815.4673,48597342198689.26

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{302}{12} = 25.166666666666668$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 25.166666666666668$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 12$ 、共通比数: $r = 25.166666666666668$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 12 * ((1 - {25.166666666666668}^{2}) / (1 - 25.166666666666668))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 633.3611111111112) / (1 - 25.166666666666668))$

$s_{2} = 12 * (- 632.3611111111112 / (1 - 25.166666666666668))$

$s_{2} = 12 * (- 632.3611111111112 / - 24.166666666666668)$

$s_{2} = 12 \cdot 26.166666666666668$

$s_{2} = 314$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 12$ と共通比数: $r = 25.166666666666668$ を数式に代入します。

$a_{n} = 12 \cdot {25.166666666666668}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {25.166666666666668}^{2 - 1} = 12 \cdot {25.166666666666668}^{1} = 12 \cdot 25.166666666666668 = 302$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {25.166666666666668}^{3 - 1} = 12 \cdot {25.166666666666668}^{2} = 12 \cdot 633.3611111111112 = 7600.333333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {25.166666666666668}^{4 - 1} = 12 \cdot {25.166666666666668}^{3} = 12 \cdot 15939.587962962965 = 191275.0555555556$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {25.166666666666668}^{5 - 1} = 12 \cdot {25.166666666666668}^{4} = 12 \cdot 401146.2970679013 = 4813755.564814815$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {25.166666666666668}^{6 - 1} = 12 \cdot {25.166666666666668}^{5} = 12 \cdot 10095515.142875517 = 121146181.71450621$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {25.166666666666668}^{7 - 1} = 12 \cdot {25.166666666666668}^{6} = 12 \cdot 254070464.42903385 = 3048845573.148406$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {25.166666666666668}^{8 - 1} = 12 \cdot {25.166666666666668}^{7} = 12 \cdot 6394106688.130686 = 76729280257.56824$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {25.166666666666668}^{9 - 1} = 12 \cdot {25.166666666666668}^{8} = 12 \cdot 160918351651.28894 = 1931020219815.4673$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {25.166666666666668}^{10 - 1} = 12 \cdot {25.166666666666668}^{9} = 12 \cdot 4049778516557.438 = 48597342198689.26$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列