方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2.4166666666666665

r=2.4166666666666665

この級数の和は次のようになります:

s = 41

s=41

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 12 \cdot {2.4166666666666665}^{n - 1}

a_n=12*2.4166666666666665^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

12, 29, 70.08333333333331, 169.36805555555551, 409.3061342592591, 989.156491126543, 2390.4615202224786, 5776.948673870989, 13960.959295188224, 33738.98496337154

12,29,70.08333333333331,169.36805555555551,409.3061342592591,989.156491126543,2390.4615202224786,5776.948673870989,13960.959295188224,33738.98496337154

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{29}{12} = 2.4166666666666665$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2.4166666666666665$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 12$ 、共通比数: $r = 2.4166666666666665$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 12 * ((1 - {2.4166666666666665}^{2}) / (1 - 2.4166666666666665))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 5.840277777777777) / (1 - 2.4166666666666665))$

$s_{2} = 12 * (- 4.840277777777777 / (1 - 2.4166666666666665))$

$s_{2} = 12 * (- 4.840277777777777 / - 1.4166666666666665)$

$s_{2} = 12 \cdot 3.4166666666666665$

$s_{2} = 41$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 12$ と共通比数: $r = 2.4166666666666665$ を数式に代入します。

$a_{n} = 12 \cdot {2.4166666666666665}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {2.4166666666666665}^{2 - 1} = 12 \cdot {2.4166666666666665}^{1} = 12 \cdot 2.4166666666666665 = 29$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {2.4166666666666665}^{3 - 1} = 12 \cdot {2.4166666666666665}^{2} = 12 \cdot 5.840277777777777 = 70.08333333333331$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {2.4166666666666665}^{4 - 1} = 12 \cdot {2.4166666666666665}^{3} = 12 \cdot 14.114004629629626 = 169.36805555555551$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {2.4166666666666665}^{5 - 1} = 12 \cdot {2.4166666666666665}^{4} = 12 \cdot 34.10884452160493 = 409.3061342592591$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {2.4166666666666665}^{6 - 1} = 12 \cdot {2.4166666666666665}^{5} = 12 \cdot 82.42970759387858 = 989.156491126543$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {2.4166666666666665}^{7 - 1} = 12 \cdot {2.4166666666666665}^{6} = 12 \cdot 199.20512668520655 = 2390.4615202224786$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {2.4166666666666665}^{8 - 1} = 12 \cdot {2.4166666666666665}^{7} = 12 \cdot 481.4123894892491 = 5776.948673870989$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {2.4166666666666665}^{9 - 1} = 12 \cdot {2.4166666666666665}^{8} = 12 \cdot 1163.4132745990187 = 13960.959295188224$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {2.4166666666666665}^{10 - 1} = 12 \cdot {2.4166666666666665}^{9} = 12 \cdot 2811.5820802809617 = 33738.98496337154$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列