方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2.1666666666666665

r=2.1666666666666665

この級数の和は次のようになります:

s = 38

s=38

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 12 \cdot {2.1666666666666665}^{n - 1}

a_n=12*2.1666666666666665^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

12, 26, 56.33333333333333, 122.05555555555553, 264.45370370370364, 572.9830246913579, 1241.4632201646086, 2689.8369770233185, 5827.980116883857, 12627.290253248355

12,26,56.33333333333333,122.05555555555553,264.45370370370364,572.9830246913579,1241.4632201646086,2689.8369770233185,5827.980116883857,12627.290253248355

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{26}{12} = 2.1666666666666665$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2.1666666666666665$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 12$ 、共通比数: $r = 2.1666666666666665$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 12 * ((1 - {2.1666666666666665}^{2}) / (1 - 2.1666666666666665))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 4.694444444444444) / (1 - 2.1666666666666665))$

$s_{2} = 12 * (- 3.6944444444444438 / (1 - 2.1666666666666665))$

$s_{2} = 12 * (- 3.6944444444444438 / - 1.1666666666666665)$

$s_{2} = 12 \cdot 3.1666666666666665$

$s_{2} = 38$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 12$ と共通比数: $r = 2.1666666666666665$ を数式に代入します。

$a_{n} = 12 \cdot {2.1666666666666665}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {2.1666666666666665}^{2 - 1} = 12 \cdot {2.1666666666666665}^{1} = 12 \cdot 2.1666666666666665 = 26$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {2.1666666666666665}^{3 - 1} = 12 \cdot {2.1666666666666665}^{2} = 12 \cdot 4.694444444444444 = 56.33333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {2.1666666666666665}^{4 - 1} = 12 \cdot {2.1666666666666665}^{3} = 12 \cdot 10.171296296296294 = 122.05555555555553$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {2.1666666666666665}^{5 - 1} = 12 \cdot {2.1666666666666665}^{4} = 12 \cdot 22.037808641975303 = 264.45370370370364$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {2.1666666666666665}^{6 - 1} = 12 \cdot {2.1666666666666665}^{5} = 12 \cdot 47.74858539094649 = 572.9830246913579$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {2.1666666666666665}^{7 - 1} = 12 \cdot {2.1666666666666665}^{6} = 12 \cdot 103.45526834705072 = 1241.4632201646086$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {2.1666666666666665}^{8 - 1} = 12 \cdot {2.1666666666666665}^{7} = 12 \cdot 224.15308141860987 = 2689.8369770233185$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {2.1666666666666665}^{9 - 1} = 12 \cdot {2.1666666666666665}^{8} = 12 \cdot 485.66500974032135 = 5827.980116883857$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {2.1666666666666665}^{10 - 1} = 12 \cdot {2.1666666666666665}^{9} = 12 \cdot 1052.2741877706962 = 12627.290253248355$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列