方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 176.66666666666666

r=176.66666666666666

この級数の和は次のようになります:

s = 2132

s=2132

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 12 \cdot {176.66666666666666}^{n - 1}

a_n=12*176.66666666666666^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

12, 2120, 374533.3333333333, 66167555.55555554, 11689601481.48148, 2065162928395.0613, 364845450683127.5, 64456029620685860, 1.13872318996545 E + 19, 2.0117443022722947 E + 21

12,2120,374533.3333333333,66167555.55555554,11689601481.48148,2065162928395.0613,364845450683127.5,64456029620685860,1.13872318996545E+19,2.0117443022722947E+21

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{2120}{12} = 176.66666666666666$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 176.66666666666666$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 12$ 、共通比数: $r = 176.66666666666666$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 12 * ((1 - {176.66666666666666}^{2}) / (1 - 176.66666666666666))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 31211.11111111111) / (1 - 176.66666666666666))$

$s_{2} = 12 * (- 31210.11111111111 / (1 - 176.66666666666666))$

$s_{2} = 12 * (- 31210.11111111111 / - 175.66666666666666)$

$s_{2} = 12 \cdot 177.66666666666666$

$s_{2} = 2132$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 12$ と共通比数: $r = 176.66666666666666$ を数式に代入します。

$a_{n} = 12 \cdot {176.66666666666666}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {176.66666666666666}^{2 - 1} = 12 \cdot {176.66666666666666}^{1} = 12 \cdot 176.66666666666666 = 2120$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {176.66666666666666}^{3 - 1} = 12 \cdot {176.66666666666666}^{2} = 12 \cdot 31211.11111111111 = 374533.3333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {176.66666666666666}^{4 - 1} = 12 \cdot {176.66666666666666}^{3} = 12 \cdot 5513962.962962962 = 66167555.55555554$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {176.66666666666666}^{5 - 1} = 12 \cdot {176.66666666666666}^{4} = 12 \cdot 974133456.7901232 = 11689601481.48148$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {176.66666666666666}^{6 - 1} = 12 \cdot {176.66666666666666}^{5} = 12 \cdot 172096910699.58844 = 2065162928395.0613$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {176.66666666666666}^{7 - 1} = 12 \cdot {176.66666666666666}^{6} = 12 \cdot 30403787556927.29 = 364845450683127.5$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {176.66666666666666}^{8 - 1} = 12 \cdot {176.66666666666666}^{7} = 12 \cdot 5371335801723821 = 64456029620685860$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {176.66666666666666}^{9 - 1} = 12 \cdot {176.66666666666666}^{8} = 12 \cdot 9.48935991637875 E + 17 = 1.13872318996545 E + 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {176.66666666666666}^{10 - 1} = 12 \cdot {176.66666666666666}^{9} = 12 \cdot 1.6764535852269122 E + 20 = 2.0117443022722947 E + 21$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列