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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.75

r=1.75

この級数の和は次のようになります:

s = 33

s=33

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 12 \cdot {1.75}^{n - 1}

a_n=12*1.75^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

12, 21, 36.75, 64.3125, 112.546875, 196.95703125, 344.6748046875, 603.180908203125, 1055.5665893554688, 1847.2415313720703

12,21,36.75,64.3125,112.546875,196.95703125,344.6748046875,603.180908203125,1055.5665893554688,1847.2415313720703

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{21}{12} = 1.75$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.75$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 12$ 、共通比数: $r = 1.75$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 12 * ((1 - {1.75}^{2}) / (1 - 1.75))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 3.0625) / (1 - 1.75))$

$s_{2} = 12 * (- 2.0625 / (1 - 1.75))$

$s_{2} = 12 * (- 2.0625 / - 0.75)$

$s_{2} = 12 \cdot 2.75$

$s_{2} = 33$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 12$ と共通比数: $r = 1.75$ を数式に代入します。

$a_{n} = 12 \cdot {1.75}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {1.75}^{2 - 1} = 12 \cdot {1.75}^{1} = 12 \cdot 1.75 = 21$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {1.75}^{3 - 1} = 12 \cdot {1.75}^{2} = 12 \cdot 3.0625 = 36.75$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {1.75}^{4 - 1} = 12 \cdot {1.75}^{3} = 12 \cdot 5.359375 = 64.3125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {1.75}^{5 - 1} = 12 \cdot {1.75}^{4} = 12 \cdot 9.37890625 = 112.546875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {1.75}^{6 - 1} = 12 \cdot {1.75}^{5} = 12 \cdot 16.4130859375 = 196.95703125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {1.75}^{7 - 1} = 12 \cdot {1.75}^{6} = 12 \cdot 28.722900390625 = 344.6748046875$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {1.75}^{8 - 1} = 12 \cdot {1.75}^{7} = 12 \cdot 50.26507568359375 = 603.180908203125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {1.75}^{9 - 1} = 12 \cdot {1.75}^{8} = 12 \cdot 87.96388244628906 = 1055.5665893554688$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {1.75}^{10 - 1} = 12 \cdot {1.75}^{9} = 12 \cdot 153.93679428100586 = 1847.2415313720703$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列