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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.0833333333333333

r=1.0833333333333333

この級数の和は次のようになります:

s = 24

s=24

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 12 \cdot {1.0833333333333333}^{n - 1}

a_n=12*1.0833333333333333^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

12, 13, 14.083333333333332, 15.256944444444441, 16.528356481481477, 17.905719521604933, 19.39786281507201, 21.014351382994676, 22.765547331577565, 24.662676275875693

12,13,14.083333333333332,15.256944444444441,16.528356481481477,17.905719521604933,19.39786281507201,21.014351382994676,22.765547331577565,24.662676275875693

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{13}{12} = 1.0833333333333333$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.0833333333333333$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 12$ 、共通比数: $r = 1.0833333333333333$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 12 * ((1 - {1.0833333333333333}^{2}) / (1 - 1.0833333333333333))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 1.173611111111111) / (1 - 1.0833333333333333))$

$s_{2} = 12 * (- 0.17361111111111094 / (1 - 1.0833333333333333))$

$s_{2} = 12 * (- 0.17361111111111094 / - 0.08333333333333326)$

$s_{2} = 12 \cdot 2.083333333333333$

$s_{2} = 24.999999999999996$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 12$ と共通比数: $r = 1.0833333333333333$ を数式に代入します。

$a_{n} = 12 \cdot {1.0833333333333333}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {1.0833333333333333}^{2 - 1} = 12 \cdot {1.0833333333333333}^{1} = 12 \cdot 1.0833333333333333 = 13$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {1.0833333333333333}^{3 - 1} = 12 \cdot {1.0833333333333333}^{2} = 12 \cdot 1.173611111111111 = 14.083333333333332$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {1.0833333333333333}^{4 - 1} = 12 \cdot {1.0833333333333333}^{3} = 12 \cdot 1.2714120370370368 = 15.256944444444441$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {1.0833333333333333}^{5 - 1} = 12 \cdot {1.0833333333333333}^{4} = 12 \cdot 1.3773630401234565 = 16.528356481481477$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {1.0833333333333333}^{6 - 1} = 12 \cdot {1.0833333333333333}^{5} = 12 \cdot 1.4921432934670777 = 17.905719521604933$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {1.0833333333333333}^{7 - 1} = 12 \cdot {1.0833333333333333}^{6} = 12 \cdot 1.6164885679226675 = 19.39786281507201$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {1.0833333333333333}^{8 - 1} = 12 \cdot {1.0833333333333333}^{7} = 12 \cdot 1.7511959485828896 = 21.014351382994676$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {1.0833333333333333}^{9 - 1} = 12 \cdot {1.0833333333333333}^{8} = 12 \cdot 1.8971289442981303 = 22.765547331577565$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {1.0833333333333333}^{10 - 1} = 12 \cdot {1.0833333333333333}^{9} = 12 \cdot 2.055223022989641 = 24.662676275875693$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列