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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = - 1.5833333333333333

r=-1.5833333333333333

この級数の和は次のようになります:

s = - 6

s=-6

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 12 \cdot - {1.5833333333333333}^{n - 1}

a_n=12*-1.5833333333333333^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

12, - 19, 30.08333333333333, - 47.63194444444444, 75.41724537037035, - 119.4106385030864, 189.06684429655346, - 299.3558368028763, 473.9800749378874, - 750.4684519849884

12,-19,30.08333333333333,-47.63194444444444,75.41724537037035,-119.4106385030864,189.06684429655346,-299.3558368028763,473.9800749378874,-750.4684519849884

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = - \frac{19}{12} = - 1.5833333333333333$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = - 1.5833333333333333$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 12$ 、共通比数: $r = - 1.5833333333333333$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 12 * ((1 - - {1.5833333333333333}^{2}) / (1 - - 1.5833333333333333))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 2.506944444444444) / (1 - - 1.5833333333333333))$

$s_{2} = 12 * (- 1.5069444444444442 / (1 - - 1.5833333333333333))$

$s_{2} = 12 * (- 1.5069444444444442 / 2.583333333333333)$

$s_{2} = 12 \cdot - 0.5833333333333333$

$s_{2} = - 6.999999999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 12$ と共通比数: $r = - 1.5833333333333333$ を数式に代入します。

$a_{n} = 12 \cdot - {1.5833333333333333}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot - {1.5833333333333333}^{2 - 1} = 12 \cdot - {1.5833333333333333}^{1} = 12 \cdot - 1.5833333333333333 = - 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot - {1.5833333333333333}^{3 - 1} = 12 \cdot - {1.5833333333333333}^{2} = 12 \cdot 2.506944444444444 = 30.08333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot - {1.5833333333333333}^{4 - 1} = 12 \cdot - {1.5833333333333333}^{3} = 12 \cdot - 3.9693287037037033 = - 47.63194444444444$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot - {1.5833333333333333}^{5 - 1} = 12 \cdot - {1.5833333333333333}^{4} = 12 \cdot 6.284770447530863 = 75.41724537037035$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot - {1.5833333333333333}^{6 - 1} = 12 \cdot - {1.5833333333333333}^{5} = 12 \cdot - 9.950886541923866 = - 119.4106385030864$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot - {1.5833333333333333}^{7 - 1} = 12 \cdot - {1.5833333333333333}^{6} = 12 \cdot 15.755570358046121 = 189.06684429655346$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot - {1.5833333333333333}^{8 - 1} = 12 \cdot - {1.5833333333333333}^{7} = 12 \cdot - 24.946319733573024 = - 299.3558368028763$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot - {1.5833333333333333}^{9 - 1} = 12 \cdot - {1.5833333333333333}^{8} = 12 \cdot 39.498339578157285 = 473.9800749378874$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot - {1.5833333333333333}^{10 - 1} = 12 \cdot - {1.5833333333333333}^{9} = 12 \cdot - 62.5390376654157 = - 750.4684519849884$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列