方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = - 0.8333333333333334

r=-0.8333333333333334

この級数の和は次のようになります:

s = 1

s=1

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 12 \cdot - {0.8333333333333334}^{n - 1}

a_n=12*-0.8333333333333334^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

12, - 10, 8.333333333333334, - 6.944444444444446, 5.787037037037038, - 4.822530864197532, 4.01877572016461, - 3.3489797668038417, 2.790816472336535, - 2.3256803936137795

12,-10,8.333333333333334,-6.944444444444446,5.787037037037038,-4.822530864197532,4.01877572016461,-3.3489797668038417,2.790816472336535,-2.3256803936137795

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = - \frac{10}{12} = - 0.8333333333333334$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = - 0.8333333333333334$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 12$ 、共通比数: $r = - 0.8333333333333334$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 12 * ((1 - - {0.8333333333333334}^{2}) / (1 - - 0.8333333333333334))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 0.6944444444444445) / (1 - - 0.8333333333333334))$

$s_{2} = 12 * (0.30555555555555547 / (1 - - 0.8333333333333334))$

$s_{2} = 12 * (0.30555555555555547 / 1.8333333333333335)$

$s_{2} = 12 \cdot 0.1666666666666666$

$s_{2} = 1.9999999999999991$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 12$ と共通比数: $r = - 0.8333333333333334$ を数式に代入します。

$a_{n} = 12 \cdot - {0.8333333333333334}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot - {0.8333333333333334}^{2 - 1} = 12 \cdot - {0.8333333333333334}^{1} = 12 \cdot - 0.8333333333333334 = - 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot - {0.8333333333333334}^{3 - 1} = 12 \cdot - {0.8333333333333334}^{2} = 12 \cdot 0.6944444444444445 = 8.333333333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot - {0.8333333333333334}^{4 - 1} = 12 \cdot - {0.8333333333333334}^{3} = 12 \cdot - 0.5787037037037038 = - 6.944444444444446$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot - {0.8333333333333334}^{5 - 1} = 12 \cdot - {0.8333333333333334}^{4} = 12 \cdot 0.4822530864197532 = 5.787037037037038$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot - {0.8333333333333334}^{6 - 1} = 12 \cdot - {0.8333333333333334}^{5} = 12 \cdot - 0.401877572016461 = - 4.822530864197532$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot - {0.8333333333333334}^{7 - 1} = 12 \cdot - {0.8333333333333334}^{6} = 12 \cdot 0.3348979766803842 = 4.01877572016461$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot - {0.8333333333333334}^{8 - 1} = 12 \cdot - {0.8333333333333334}^{7} = 12 \cdot - 0.2790816472336535 = - 3.3489797668038417$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot - {0.8333333333333334}^{9 - 1} = 12 \cdot - {0.8333333333333334}^{8} = 12 \cdot 0.23256803936137793 = 2.790816472336535$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot - {0.8333333333333334}^{10 - 1} = 12 \cdot - {0.8333333333333334}^{9} = 12 \cdot - 0.19380669946781495 = - 2.3256803936137795$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列