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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.10084033613445378

r=0.10084033613445378

この級数の和は次のようになります:

s = 130

s=130

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 119 \cdot {0.10084033613445378}^{n - 1}

a_n=119*0.10084033613445378^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

119, 12, 1.2100840336134455, 0.1220252807005155, 0.01230507032274106, 0.0012408474275033001, 0.00012512747168100507, 1.2617896303966896 E - 05, 1.272392904601704 E - 06, 1.283085281951298 E - 07

119,12,1.2100840336134455,0.1220252807005155,0.01230507032274106,0.0012408474275033001,0.00012512747168100507,1.2617896303966896E-05,1.272392904601704E-06,1.283085281951298E-07

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{119} = 0.10084033613445378$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.10084033613445378$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 119$ 、共通比数: $r = 0.10084033613445378$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 119 * ((1 - {0.10084033613445378}^{2}) / (1 - 0.10084033613445378))$

$s_{2} = 119 * ((1 - 0.010168773391709626) / (1 - 0.10084033613445378))$

$s_{2} = 119 * (0.9898312266082904 / (1 - 0.10084033613445378))$

$s_{2} = 119 * (0.9898312266082904 / 0.8991596638655462)$

$s_{2} = 119 \cdot 1.1008403361344536$

$s_{2} = 130.99999999999997$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 119$ と共通比数: $r = 0.10084033613445378$ を数式に代入します。

$a_{n} = 119 \cdot {0.10084033613445378}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 119$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 119 \cdot {0.10084033613445378}^{2 - 1} = 119 \cdot {0.10084033613445378}^{1} = 119 \cdot 0.10084033613445378 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 119 \cdot {0.10084033613445378}^{3 - 1} = 119 \cdot {0.10084033613445378}^{2} = 119 \cdot 0.010168773391709626 = 1.2100840336134455$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 119 \cdot {0.10084033613445378}^{4 - 1} = 119 \cdot {0.10084033613445378}^{3} = 119 \cdot 0.0010254225268950883 = 0.1220252807005155$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 119 \cdot {0.10084033613445378}^{5 - 1} = 119 \cdot {0.10084033613445378}^{4} = 119 \cdot 0.00010340395229194169 = 0.01230507032274106$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 119 \cdot {0.10084033613445378}^{6 - 1} = 119 \cdot {0.10084033613445378}^{5} = 119 \cdot 1.0427289306750421 E - 05 = 0.0012408474275033001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 119 \cdot {0.10084033613445378}^{7 - 1} = 119 \cdot {0.10084033613445378}^{6} = 119 \cdot 1.051491358663908 E - 06 = 0.00012512747168100507$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 119 \cdot {0.10084033613445378}^{8 - 1} = 119 \cdot {0.10084033613445378}^{7} = 119 \cdot 1.0603274205014199 E - 07 = 1.2617896303966896 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 119 \cdot {0.10084033613445378}^{9 - 1} = 119 \cdot {0.10084033613445378}^{8} = 119 \cdot 1.0692377349594152 E - 08 = 1.272392904601704 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 119 \cdot {0.10084033613445378}^{10 - 1} = 119 \cdot {0.10084033613445378}^{9} = 119 \cdot 1.0782229260094942 E - 09 = 1.283085281951298 E - 07$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列