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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.7241379310344828

r=0.7241379310344828

この級数の和は次のようになります:

s = 200

s=200

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 116 \cdot {0.7241379310344828}^{n - 1}

a_n=116*0.7241379310344828^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

116, 84, 60.827586206896555, 44.047562425683715, 31.896510722046823, 23.097473281482184, 16.725756514176755, 12.111754717162478, 8.770581002083173, 6.35111038081885

116,84,60.827586206896555,44.047562425683715,31.896510722046823,23.097473281482184,16.725756514176755,12.111754717162478,8.770581002083173,6.35111038081885

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{84}{116} = 0.7241379310344828$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.7241379310344828$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 116$ 、共通比数: $r = 0.7241379310344828$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 116 * ((1 - {0.7241379310344828}^{2}) / (1 - 0.7241379310344828))$

$s_{2} = 116 * ((1 - 0.5243757431629014) / (1 - 0.7241379310344828))$

$s_{2} = 116 * (0.47562425683709864 / (1 - 0.7241379310344828))$

$s_{2} = 116 * (0.47562425683709864 / 0.27586206896551724)$

$s_{2} = 116 \cdot 1.7241379310344827$

$s_{2} = 200$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 116$ と共通比数: $r = 0.7241379310344828$ を数式に代入します。

$a_{n} = 116 \cdot {0.7241379310344828}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 116$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot {0.7241379310344828}^{2 - 1} = 116 \cdot {0.7241379310344828}^{1} = 116 \cdot 0.7241379310344828 = 84$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot {0.7241379310344828}^{3 - 1} = 116 \cdot {0.7241379310344828}^{2} = 116 \cdot 0.5243757431629014 = 60.827586206896555$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot {0.7241379310344828}^{4 - 1} = 116 \cdot {0.7241379310344828}^{3} = 116 \cdot 0.3797203657386527 = 44.047562425683715$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot {0.7241379310344828}^{5 - 1} = 116 \cdot {0.7241379310344828}^{4} = 116 \cdot 0.27496992001764503 = 31.896510722046823$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot {0.7241379310344828}^{6 - 1} = 116 \cdot {0.7241379310344828}^{5} = 116 \cdot 0.1991161489782947 = 23.097473281482184$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot {0.7241379310344828}^{7 - 1} = 116 \cdot {0.7241379310344828}^{6} = 116 \cdot 0.14418755615669615 = 16.725756514176755$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot {0.7241379310344828}^{8 - 1} = 116 \cdot {0.7241379310344828}^{7} = 116 \cdot 0.10441167859622826 = 12.111754717162478$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot {0.7241379310344828}^{9 - 1} = 116 \cdot {0.7241379310344828}^{8} = 116 \cdot 0.07560845691451011 = 8.770581002083173$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot {0.7241379310344828}^{10 - 1} = 116 \cdot {0.7241379310344828}^{9} = 116 \cdot 0.054750951558783185 = 6.35111038081885$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列