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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.034482758620689655

r=0.034482758620689655

この級数の和は次のようになります:

s = 119

s=119

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 116 \cdot {0.034482758620689655}^{n - 1}

a_n=116*0.034482758620689655^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

116, 4, 0.13793103448275862, 0.0047562425683709865, 0.00016400836442658574, 5.65546084229606 E - 06, 1.9501589111365724 E - 07, 6.724685900470939 E - 09, 2.3188572070589445 E - 10, 7.996059334686016 E - 12

116,4,0.13793103448275862,0.0047562425683709865,0.00016400836442658574,5.65546084229606E-06,1.9501589111365724E-07,6.724685900470939E-09,2.3188572070589445E-10,7.996059334686016E-12

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{116} = 0.034482758620689655$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.034482758620689655$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 116$ 、共通比数: $r = 0.034482758620689655$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 116 * ((1 - {0.034482758620689655}^{2}) / (1 - 0.034482758620689655))$

$s_{2} = 116 * ((1 - 0.0011890606420927466) / (1 - 0.034482758620689655))$

$s_{2} = 116 * (0.9988109393579072 / (1 - 0.034482758620689655))$

$s_{2} = 116 * (0.9988109393579072 / 0.9655172413793104)$

$s_{2} = 116 \cdot 1.0344827586206895$

$s_{2} = 119.99999999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 116$ と共通比数: $r = 0.034482758620689655$ を数式に代入します。

$a_{n} = 116 \cdot {0.034482758620689655}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 116$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot {0.034482758620689655}^{2 - 1} = 116 \cdot {0.034482758620689655}^{1} = 116 \cdot 0.034482758620689655 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot {0.034482758620689655}^{3 - 1} = 116 \cdot {0.034482758620689655}^{2} = 116 \cdot 0.0011890606420927466 = 0.13793103448275862$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot {0.034482758620689655}^{4 - 1} = 116 \cdot {0.034482758620689655}^{3} = 116 \cdot 4.1002091106646436 E - 05 = 0.0047562425683709865$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot {0.034482758620689655}^{5 - 1} = 116 \cdot {0.034482758620689655}^{4} = 116 \cdot 1.413865210574015 E - 06 = 0.00016400836442658574$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot {0.034482758620689655}^{6 - 1} = 116 \cdot {0.034482758620689655}^{5} = 116 \cdot 4.875397277841431 E - 08 = 5.65546084229606 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot {0.034482758620689655}^{7 - 1} = 116 \cdot {0.034482758620689655}^{6} = 116 \cdot 1.6811714751177348 E - 09 = 1.9501589111365724 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot {0.034482758620689655}^{8 - 1} = 116 \cdot {0.034482758620689655}^{7} = 116 \cdot 5.797143017647361 E - 11 = 6.724685900470939 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot {0.034482758620689655}^{9 - 1} = 116 \cdot {0.034482758620689655}^{8} = 116 \cdot 1.999014833671504 E - 12 = 2.3188572070589445 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot {0.034482758620689655}^{10 - 1} = 116 \cdot {0.034482758620689655}^{9} = 116 \cdot 6.893154598867255 E - 14 = 7.996059334686016 E - 12$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列