方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.8333333333333334

r=0.8333333333333334

この級数の和は次のようになります:

s = 2112

s=2112

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1152 \cdot {0.8333333333333334}^{n - 1}

a_n=1152*0.8333333333333334^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1152, 960, 800.0000000000001, 666.6666666666669, 555.5555555555557, 462.9629629629631, 385.8024691358026, 321.5020576131688, 267.91838134430736, 223.26531778692282

1152,960,800.0000000000001,666.6666666666669,555.5555555555557,462.9629629629631,385.8024691358026,321.5020576131688,267.91838134430736,223.26531778692282

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{960}{1152} = 0.8333333333333334$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.8333333333333334$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1, 152$ 、共通比数: $r = 0.8333333333333334$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1152 * ((1 - {0.8333333333333334}^{2}) / (1 - 0.8333333333333334))$

$s_{2} = 1152 * ((1 - 0.6944444444444445) / (1 - 0.8333333333333334))$

$s_{2} = 1152 * (0.30555555555555547 / (1 - 0.8333333333333334))$

$s_{2} = 1152 * (0.30555555555555547 / 0.16666666666666663)$

$s_{2} = 1152 \cdot 1.8333333333333333$

$s_{2} = 2112$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1, 152$ と共通比数: $r = 0.8333333333333334$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1152 \cdot {0.8333333333333334}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1152$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1152 \cdot {0.8333333333333334}^{2 - 1} = 1152 \cdot {0.8333333333333334}^{1} = 1152 \cdot 0.8333333333333334 = 960$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1152 \cdot {0.8333333333333334}^{3 - 1} = 1152 \cdot {0.8333333333333334}^{2} = 1152 \cdot 0.6944444444444445 = 800.0000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1152 \cdot {0.8333333333333334}^{4 - 1} = 1152 \cdot {0.8333333333333334}^{3} = 1152 \cdot 0.5787037037037038 = 666.6666666666669$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1152 \cdot {0.8333333333333334}^{5 - 1} = 1152 \cdot {0.8333333333333334}^{4} = 1152 \cdot 0.4822530864197532 = 555.5555555555557$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1152 \cdot {0.8333333333333334}^{6 - 1} = 1152 \cdot {0.8333333333333334}^{5} = 1152 \cdot 0.401877572016461 = 462.9629629629631$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1152 \cdot {0.8333333333333334}^{7 - 1} = 1152 \cdot {0.8333333333333334}^{6} = 1152 \cdot 0.3348979766803842 = 385.8024691358026$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1152 \cdot {0.8333333333333334}^{8 - 1} = 1152 \cdot {0.8333333333333334}^{7} = 1152 \cdot 0.2790816472336535 = 321.5020576131688$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1152 \cdot {0.8333333333333334}^{9 - 1} = 1152 \cdot {0.8333333333333334}^{8} = 1152 \cdot 0.23256803936137793 = 267.91838134430736$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1152 \cdot {0.8333333333333334}^{10 - 1} = 1152 \cdot {0.8333333333333334}^{9} = 1152 \cdot 0.19380669946781495 = 223.26531778692282$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列