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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.1826086956521739

r=0.1826086956521739

この級数の和は次のようになります:

s = 136

s=136

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 115 \cdot {0.1826086956521739}^{n - 1}

a_n=115*0.1826086956521739^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

115, 21, 3.8347826086956522, 0.7002646502835539, 0.12787441439960548, 0.023350980020797524, 0.004264092003797809, 0.0007786602789543825, 0.00014219013789601768, 2.5965155615794532 E - 05

115,21,3.8347826086956522,0.7002646502835539,0.12787441439960548,0.023350980020797524,0.004264092003797809,0.0007786602789543825,0.00014219013789601768,2.5965155615794532E-05

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{21}{115} = 0.1826086956521739$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.1826086956521739$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 115$ 、共通比数: $r = 0.1826086956521739$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 115 * ((1 - {0.1826086956521739}^{2}) / (1 - 0.1826086956521739))$

$s_{2} = 115 * ((1 - 0.03334593572778828) / (1 - 0.1826086956521739))$

$s_{2} = 115 * (0.9666540642722117 / (1 - 0.1826086956521739))$

$s_{2} = 115 * (0.9666540642722117 / 0.817391304347826)$

$s_{2} = 115 \cdot 1.182608695652174$

$s_{2} = 136$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 115$ と共通比数: $r = 0.1826086956521739$ を数式に代入します。

$a_{n} = 115 \cdot {0.1826086956521739}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 115$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot {0.1826086956521739}^{2 - 1} = 115 \cdot {0.1826086956521739}^{1} = 115 \cdot 0.1826086956521739 = 21$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot {0.1826086956521739}^{3 - 1} = 115 \cdot {0.1826086956521739}^{2} = 115 \cdot 0.03334593572778828 = 3.8347826086956522$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot {0.1826086956521739}^{4 - 1} = 115 \cdot {0.1826086956521739}^{3} = 115 \cdot 0.006089257828552642 = 0.7002646502835539$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot {0.1826086956521739}^{5 - 1} = 115 \cdot {0.1826086956521739}^{4} = 115 \cdot 0.0011119514295617869 = 0.12787441439960548$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot {0.1826086956521739}^{6 - 1} = 115 \cdot {0.1826086956521739}^{5} = 115 \cdot 0.00020305200018084805 = 0.023350980020797524$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot {0.1826086956521739}^{7 - 1} = 115 \cdot {0.1826086956521739}^{6} = 115 \cdot 3.707906090258964 E - 05 = 0.004264092003797809$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot {0.1826086956521739}^{8 - 1} = 115 \cdot {0.1826086956521739}^{7} = 115 \cdot 6.770958947429413 E - 06 = 0.0007786602789543825$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot {0.1826086956521739}^{9 - 1} = 115 \cdot {0.1826086956521739}^{8} = 115 \cdot 1.2364359817045016 E - 06 = 0.00014219013789601768$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot {0.1826086956521739}^{10 - 1} = 115 \cdot {0.1826086956521739}^{9} = 115 \cdot 2.257839618764742 E - 07 = 2.5965155615794532 E - 05$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列