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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.008695652173913

r=1.008695652173913

この級数の和は次のようになります:

s = 231

s=231

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 115 \cdot {1.008695652173913}^{n - 1}

a_n=115*1.008695652173913^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

115, 116, 117.00869565217391, 118.02616257088845, 119.0524770280266, 120.0877159587051, 121.13195696704165, 122.18527833197244, 123.24775901312002, 124.31947865671238

115,116,117.00869565217391,118.02616257088845,119.0524770280266,120.0877159587051,121.13195696704165,122.18527833197244,123.24775901312002,124.31947865671238

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{116}{115} = 1.008695652173913$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.008695652173913$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 115$ 、共通比数: $r = 1.008695652173913$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 115 * ((1 - {1.008695652173913}^{2}) / (1 - 1.008695652173913))$

$s_{2} = 115 * ((1 - 1.0174669187145557) / (1 - 1.008695652173913))$

$s_{2} = 115 * (- 0.017466918714555746 / (1 - 1.008695652173913))$

$s_{2} = 115 * (- 0.017466918714555746 / - 0.008695652173912993)$

$s_{2} = 115 \cdot 2.0086956521739223$

$s_{2} = 231.00000000000108$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 115$ と共通比数: $r = 1.008695652173913$ を数式に代入します。

$a_{n} = 115 \cdot {1.008695652173913}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 115$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot {1.008695652173913}^{2 - 1} = 115 \cdot {1.008695652173913}^{1} = 115 \cdot 1.008695652173913 = 116$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot {1.008695652173913}^{3 - 1} = 115 \cdot {1.008695652173913}^{2} = 115 \cdot 1.0174669187145557 = 117.00869565217391$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot {1.008695652173913}^{4 - 1} = 115 \cdot {1.008695652173913}^{3} = 115 \cdot 1.0263144571381604 = 118.02616257088845$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot {1.008695652173913}^{5 - 1} = 115 \cdot {1.008695652173913}^{4} = 115 \cdot 1.0352389306784922 = 119.0524770280266$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot {1.008695652173913}^{6 - 1} = 115 \cdot {1.008695652173913}^{5} = 115 \cdot 1.044241008336566 = 120.0877159587051$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot {1.008695652173913}^{7 - 1} = 115 \cdot {1.008695652173913}^{6} = 115 \cdot 1.0533213649307969 = 121.13195696704165$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot {1.008695652173913}^{8 - 1} = 115 \cdot {1.008695652173913}^{7} = 115 \cdot 1.0624806811475864 = 122.18527833197244$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot {1.008695652173913}^{9 - 1} = 115 \cdot {1.008695652173913}^{8} = 115 \cdot 1.071719643592348 = 123.24775901312002$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot {1.008695652173913}^{10 - 1} = 115 \cdot {1.008695652173913}^{9} = 115 \cdot 1.0810389448409772 = 124.31947865671238$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列