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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.19823788546255505

r=0.19823788546255505

この級数の和は次のようになります:

s = 1360

s=1360

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1135 \cdot {0.19823788546255505}^{n - 1}

a_n=1135*0.19823788546255505^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1135, 224.99999999999997, 44.603524229074885, 8.842108327349646, 1.7528408578446433, 0.34747946521149314, 0.06888359442518587, 0.013655338101909092, 0.002707005350598718, 0.0005366310166385124

1135,224.99999999999997,44.603524229074885,8.842108327349646,1.7528408578446433,0.34747946521149314,0.06888359442518587,0.013655338101909092,0.002707005350598718,0.0005366310166385124

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{225}{1135} = 0.19823788546255505$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.19823788546255505$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1, 135$ 、共通比数: $r = 0.19823788546255505$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1135 * ((1 - {0.19823788546255505}^{2}) / (1 - 0.19823788546255505))$

$s_{2} = 1135 * ((1 - 0.0392982592326651) / (1 - 0.19823788546255505))$

$s_{2} = 1135 * (0.9607017407673349 / (1 - 0.19823788546255505))$

$s_{2} = 1135 * (0.9607017407673349 / 0.801762114537445)$

$s_{2} = 1135 \cdot 1.198237885462555$

$s_{2} = 1360$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1, 135$ と共通比数: $r = 0.19823788546255505$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1135 \cdot {0.19823788546255505}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1135$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1135 \cdot {0.19823788546255505}^{2 - 1} = 1135 \cdot {0.19823788546255505}^{1} = 1135 \cdot 0.19823788546255505 = 224.99999999999997$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1135 \cdot {0.19823788546255505}^{3 - 1} = 1135 \cdot {0.19823788546255505}^{2} = 1135 \cdot 0.0392982592326651 = 44.603524229074885$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1135 \cdot {0.19823788546255505}^{4 - 1} = 1135 \cdot {0.19823788546255505}^{3} = 1135 \cdot 0.00779040381264286 = 8.842108327349646$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1135 \cdot {0.19823788546255505}^{5 - 1} = 1135 \cdot {0.19823788546255505}^{4} = 1135 \cdot 0.0015443531787177475 = 1.7528408578446433$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1135 \cdot {0.19823788546255505}^{6 - 1} = 1135 \cdot {0.19823788546255505}^{5} = 1135 \cdot 0.00030614930855638164 = 0.34747946521149314$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1135 \cdot {0.19823788546255505}^{7 - 1} = 1135 \cdot {0.19823788546255505}^{6} = 1135 \cdot 6.0690391564040405 E - 05 = 0.06888359442518587$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1135 \cdot {0.19823788546255505}^{8 - 1} = 1135 \cdot {0.19823788546255505}^{7} = 1135 \cdot 1.203113489154986 E - 05 = 0.013655338101909092$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1135 \cdot {0.19823788546255505}^{9 - 1} = 1135 \cdot {0.19823788546255505}^{8} = 1135 \cdot 2.385026740615611 E - 06 = 0.002707005350598718$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1135 \cdot {0.19823788546255505}^{10 - 1} = 1135 \cdot {0.19823788546255505}^{9} = 1135 \cdot 4.7280265783128846 E - 07 = 0.0005366310166385124$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列