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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.03571428571428571

r=0.03571428571428571

この級数の和は次のようになります:

s = 115

s=115

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 112 \cdot {0.03571428571428571}^{n - 1}

a_n=112*0.03571428571428571^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

112, 4, 0.14285714285714285, 0.005102040816326529, 0.0001822157434402332, 6.507705122865471 E - 06, 2.3241804010233823 E - 07, 8.300644289369222 E - 09, 2.964515817631865 E - 10, 1.0587556491542373 E - 11

112,4,0.14285714285714285,0.005102040816326529,0.0001822157434402332,6.507705122865471E-06,2.3241804010233823E-07,8.300644289369222E-09,2.964515817631865E-10,1.0587556491542373E-11

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{112} = 0.03571428571428571$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.03571428571428571$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 112$ 、共通比数: $r = 0.03571428571428571$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 112 * ((1 - {0.03571428571428571}^{2}) / (1 - 0.03571428571428571))$

$s_{2} = 112 * ((1 - 0.0012755102040816326) / (1 - 0.03571428571428571))$

$s_{2} = 112 * (0.9987244897959183 / (1 - 0.03571428571428571))$

$s_{2} = 112 * (0.9987244897959183 / 0.9642857142857143)$

$s_{2} = 112 \cdot 1.0357142857142856$

$s_{2} = 115.99999999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 112$ と共通比数: $r = 0.03571428571428571$ を数式に代入します。

$a_{n} = 112 \cdot {0.03571428571428571}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 112$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot {0.03571428571428571}^{2 - 1} = 112 \cdot {0.03571428571428571}^{1} = 112 \cdot 0.03571428571428571 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot {0.03571428571428571}^{3 - 1} = 112 \cdot {0.03571428571428571}^{2} = 112 \cdot 0.0012755102040816326 = 0.14285714285714285$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot {0.03571428571428571}^{4 - 1} = 112 \cdot {0.03571428571428571}^{3} = 112 \cdot 4.55539358600583 E - 05 = 0.005102040816326529$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot {0.03571428571428571}^{5 - 1} = 112 \cdot {0.03571428571428571}^{4} = 112 \cdot 1.6269262807163678 E - 06 = 0.0001822157434402332$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot {0.03571428571428571}^{6 - 1} = 112 \cdot {0.03571428571428571}^{5} = 112 \cdot 5.810451002558456 E - 08 = 6.507705122865471 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot {0.03571428571428571}^{7 - 1} = 112 \cdot {0.03571428571428571}^{6} = 112 \cdot 2.0751610723423055 E - 09 = 2.3241804010233823 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot {0.03571428571428571}^{8 - 1} = 112 \cdot {0.03571428571428571}^{7} = 112 \cdot 7.411289544079663 E - 11 = 8.300644289369222 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot {0.03571428571428571}^{9 - 1} = 112 \cdot {0.03571428571428571}^{8} = 112 \cdot 2.6468891228855936 E - 12 = 2.964515817631865 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot {0.03571428571428571}^{10 - 1} = 112 \cdot {0.03571428571428571}^{9} = 112 \cdot 9.453175438877119 E - 14 = 1.0587556491542373 E - 11$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列