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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.018018018018018018

r=0.018018018018018018

この級数の和は次のようになります:

s = 113

s=113

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 111 \cdot {0.018018018018018018}^{n - 1}

a_n=111*0.018018018018018018^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

111, 2, 0.036036036036036036, 0.0006492979465952439, 1.1699062100815205 E - 05, 2.107939117264001 E - 07, 3.798088499574777 E - 09, 6.843402701936534 E - 11, 1.2330455318804566 E - 12, 2.2217036610458676 E - 14

111,2,0.036036036036036036,0.0006492979465952439,1.1699062100815205E-05,2.107939117264001E-07,3.798088499574777E-09,6.843402701936534E-11,1.2330455318804566E-12,2.2217036610458676E-14

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{111} = 0.018018018018018018$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.018018018018018018$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 111$ 、共通比数: $r = 0.018018018018018018$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 111 * ((1 - {0.018018018018018018}^{2}) / (1 - 0.018018018018018018))$

$s_{2} = 111 * ((1 - 0.00032464897329762194) / (1 - 0.018018018018018018))$

$s_{2} = 111 * (0.9996753510267024 / (1 - 0.018018018018018018))$

$s_{2} = 111 * (0.9996753510267024 / 0.9819819819819819)$

$s_{2} = 111 \cdot 1.018018018018018$

$s_{2} = 113$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 111$ と共通比数: $r = 0.018018018018018018$ を数式に代入します。

$a_{n} = 111 \cdot {0.018018018018018018}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 111$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot {0.018018018018018018}^{2 - 1} = 111 \cdot {0.018018018018018018}^{1} = 111 \cdot 0.018018018018018018 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot {0.018018018018018018}^{3 - 1} = 111 \cdot {0.018018018018018018}^{2} = 111 \cdot 0.00032464897329762194 = 0.036036036036036036$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot {0.018018018018018018}^{4 - 1} = 111 \cdot {0.018018018018018018}^{3} = 111 \cdot 5.849531050407603 E - 06 = 0.0006492979465952439$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot {0.018018018018018018}^{5 - 1} = 111 \cdot {0.018018018018018018}^{4} = 111 \cdot 1.0539695586320005 E - 07 = 1.1699062100815205 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot {0.018018018018018018}^{6 - 1} = 111 \cdot {0.018018018018018018}^{5} = 111 \cdot 1.8990442497873883 E - 09 = 2.107939117264001 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot {0.018018018018018018}^{7 - 1} = 111 \cdot {0.018018018018018018}^{6} = 111 \cdot 3.421701350968267 E - 11 = 3.798088499574777 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot {0.018018018018018018}^{8 - 1} = 111 \cdot {0.018018018018018018}^{7} = 111 \cdot 6.165227659402283 E - 13 = 6.843402701936534 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot {0.018018018018018018}^{9 - 1} = 111 \cdot {0.018018018018018018}^{8} = 111 \cdot 1.1108518305229338 E - 14 = 1.2330455318804566 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot {0.018018018018018018}^{10 - 1} = 111 \cdot {0.018018018018018018}^{9} = 111 \cdot 2.001534829771052 E - 16 = 2.2217036610458676 E - 14$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列