方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.5181818181818182

r=0.5181818181818182

この級数の和は次のようになります:

s = 167

s=167

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 110 \cdot {0.5181818181818182}^{n - 1}

a_n=110*0.5181818181818182^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

110, 57, 29.53636363636364, 15.30520661157025, 7.930879789631857, 4.109637709172871, 2.12953954020776, 1.1034886708349303, 0.5718077657962821, 0.29630038773080075

110,57,29.53636363636364,15.30520661157025,7.930879789631857,4.109637709172871,2.12953954020776,1.1034886708349303,0.5718077657962821,0.29630038773080075

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{57}{110} = 0.5181818181818182$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.5181818181818182$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 110$ 、共通比数: $r = 0.5181818181818182$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 110 * ((1 - {0.5181818181818182}^{2}) / (1 - 0.5181818181818182))$

$s_{2} = 110 * ((1 - 0.2685123966942149) / (1 - 0.5181818181818182))$

$s_{2} = 110 * (0.7314876033057851 / (1 - 0.5181818181818182))$

$s_{2} = 110 * (0.7314876033057851 / 0.4818181818181818)$

$s_{2} = 110 \cdot 1.518181818181818$

$s_{2} = 167$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 110$ と共通比数: $r = 0.5181818181818182$ を数式に代入します。

$a_{n} = 110 \cdot {0.5181818181818182}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 110$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot {0.5181818181818182}^{2 - 1} = 110 \cdot {0.5181818181818182}^{1} = 110 \cdot 0.5181818181818182 = 57$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot {0.5181818181818182}^{3 - 1} = 110 \cdot {0.5181818181818182}^{2} = 110 \cdot 0.2685123966942149 = 29.53636363636364$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot {0.5181818181818182}^{4 - 1} = 110 \cdot {0.5181818181818182}^{3} = 110 \cdot 0.1391382419233659 = 15.30520661157025$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot {0.5181818181818182}^{5 - 1} = 110 \cdot {0.5181818181818182}^{4} = 110 \cdot 0.07209890717847142 = 7.930879789631857$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot {0.5181818181818182}^{6 - 1} = 110 \cdot {0.5181818181818182}^{5} = 110 \cdot 0.037360342810662465 = 4.109637709172871$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot {0.5181818181818182}^{7 - 1} = 110 \cdot {0.5181818181818182}^{6} = 110 \cdot 0.019359450365525093 = 2.12953954020776$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot {0.5181818181818182}^{8 - 1} = 110 \cdot {0.5181818181818182}^{7} = 110 \cdot 0.010031715189408458 = 1.1034886708349303$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot {0.5181818181818182}^{9 - 1} = 110 \cdot {0.5181818181818182}^{8} = 110 \cdot 0.005198252416329837 = 0.5718077657962821$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot {0.5181818181818182}^{10 - 1} = 110 \cdot {0.5181818181818182}^{9} = 110 \cdot 0.002693639888461825 = 0.29630038773080075$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列