方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.24545454545454545

r=0.24545454545454545

この級数の和は次のようになります:

s = 137

s=137

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 110 \cdot {0.24545454545454545}^{n - 1}

a_n=110*0.24545454545454545^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

110, 27, 6.627272727272727, 1.626694214876033, 0.39927948910593536, 0.09800496550782051, 0.024055764261010484, 0.005904596682248029, 0.001449310094733607, 0.0003557397505255217

110,27,6.627272727272727,1.626694214876033,0.39927948910593536,0.09800496550782051,0.024055764261010484,0.005904596682248029,0.001449310094733607,0.0003557397505255217

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{110} = 0.24545454545454545$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.24545454545454545$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 110$ 、共通比数: $r = 0.24545454545454545$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 110 * ((1 - {0.24545454545454545}^{2}) / (1 - 0.24545454545454545))$

$s_{2} = 110 * ((1 - 0.06024793388429752) / (1 - 0.24545454545454545))$

$s_{2} = 110 * (0.9397520661157025 / (1 - 0.24545454545454545))$

$s_{2} = 110 * (0.9397520661157025 / 0.7545454545454545)$

$s_{2} = 110 \cdot 1.2454545454545456$

$s_{2} = 137.00000000000003$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 110$ と共通比数: $r = 0.24545454545454545$ を数式に代入します。

$a_{n} = 110 \cdot {0.24545454545454545}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 110$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot {0.24545454545454545}^{2 - 1} = 110 \cdot {0.24545454545454545}^{1} = 110 \cdot 0.24545454545454545 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot {0.24545454545454545}^{3 - 1} = 110 \cdot {0.24545454545454545}^{2} = 110 \cdot 0.06024793388429752 = 6.627272727272727$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot {0.24545454545454545}^{4 - 1} = 110 \cdot {0.24545454545454545}^{3} = 110 \cdot 0.014788129226145755 = 1.626694214876033$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot {0.24545454545454545}^{5 - 1} = 110 \cdot {0.24545454545454545}^{4} = 110 \cdot 0.0036298135373266853 = 0.39927948910593536$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot {0.24545454545454545}^{6 - 1} = 110 \cdot {0.24545454545454545}^{5} = 110 \cdot 0.0008909542318892773 = 0.09800496550782051$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot {0.24545454545454545}^{7 - 1} = 110 \cdot {0.24545454545454545}^{6} = 110 \cdot 0.00021868876600918623 = 0.024055764261010484$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot {0.24545454545454545}^{8 - 1} = 110 \cdot {0.24545454545454545}^{7} = 110 \cdot 5.367815165680026 E - 05 = 0.005904596682248029$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot {0.24545454545454545}^{9 - 1} = 110 \cdot {0.24545454545454545}^{8} = 110 \cdot 1.3175546315760063 E - 05 = 0.001449310094733607$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot {0.24545454545454545}^{10 - 1} = 110 \cdot {0.24545454545454545}^{9} = 110 \cdot 3.2339977320501974 E - 06 = 0.0003557397505255217$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列