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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2.3181818181818183

r=2.3181818181818183

この級数の和は次のようになります:

s = 365

s=365

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 110 \cdot {2.3181818181818183}^{n - 1}

a_n=110*2.3181818181818183^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

110, 255.00000000000003, 591.1363636363637, 1370.3615702479342, 3176.7472764838476, 7364.277777303466, 17071.73484738531, 39575.38532802958, 91742.93871497767, 212676.81247563008

110,255.00000000000003,591.1363636363637,1370.3615702479342,3176.7472764838476,7364.277777303466,17071.73484738531,39575.38532802958,91742.93871497767,212676.81247563008

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{255}{110} = 2.3181818181818183$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2.3181818181818183$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 110$ 、共通比数: $r = 2.3181818181818183$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 110 * ((1 - {2.3181818181818183}^{2}) / (1 - 2.3181818181818183))$

$s_{2} = 110 * ((1 - 5.373966942148761) / (1 - 2.3181818181818183))$

$s_{2} = 110 * (- 4.373966942148761 / (1 - 2.3181818181818183))$

$s_{2} = 110 * (- 4.373966942148761 / - 1.3181818181818183)$

$s_{2} = 110 \cdot 3.3181818181818183$

$s_{2} = 365$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 110$ と共通比数: $r = 2.3181818181818183$ を数式に代入します。

$a_{n} = 110 \cdot {2.3181818181818183}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 110$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot {2.3181818181818183}^{2 - 1} = 110 \cdot {2.3181818181818183}^{1} = 110 \cdot 2.3181818181818183 = 255.00000000000003$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot {2.3181818181818183}^{3 - 1} = 110 \cdot {2.3181818181818183}^{2} = 110 \cdot 5.373966942148761 = 591.1363636363637$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot {2.3181818181818183}^{4 - 1} = 110 \cdot {2.3181818181818183}^{3} = 110 \cdot 12.457832456799402 = 1370.3615702479342$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot {2.3181818181818183}^{5 - 1} = 110 \cdot {2.3181818181818183}^{4} = 110 \cdot 28.879520695307704 = 3176.7472764838476$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot {2.3181818181818183}^{6 - 1} = 110 \cdot {2.3181818181818183}^{5} = 110 \cdot 66.94797979366787 = 7364.277777303466$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot {2.3181818181818183}^{7 - 1} = 110 \cdot {2.3181818181818183}^{6} = 110 \cdot 155.19758952168462 = 17071.73484738531$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot {2.3181818181818183}^{8 - 1} = 110 \cdot {2.3181818181818183}^{7} = 110 \cdot 359.7762302548144 = 39575.38532802958$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot {2.3181818181818183}^{9 - 1} = 110 \cdot {2.3181818181818183}^{8} = 110 \cdot 834.0267155907061 = 91742.93871497767$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot {2.3181818181818183}^{10 - 1} = 110 \cdot {2.3181818181818183}^{9} = 110 \cdot 1933.4255679602734 = 212676.81247563008$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列