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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2

r=2

この級数の和は次のようになります:

s = 330

s=330

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 110 \cdot 2^{n - 1}

a_n=110*2^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

110, 220, 440, 880, 1760, 3520, 7040, 14080, 28160, 56320

110,220,440,880,1760,3520,7040,14080,28160,56320

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手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{220}{110} = 2$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 110$ 、共通比数: $r = 2$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 110 * ((1 - 2^{2}) / (1 - 2))$

$s_{2} = 110 * ((1 - 4) / (1 - 2))$

$s_{2} = 110 * (- 3 / (1 - 2))$

$s_{2} = 110 * (- 3 / - 1)$

$s_{2} = 110 \cdot 3$

$s_{2} = 330$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 110$ と共通比数: $r = 2$ を数式に代入します。

$a_{n} = 110 \cdot 2^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 110$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 2^{2 - 1} = 110 \cdot 2^{1} = 110 \cdot 2 = 220$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 2^{3 - 1} = 110 \cdot 2^{2} = 110 \cdot 4 = 440$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 2^{4 - 1} = 110 \cdot 2^{3} = 110 \cdot 8 = 880$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 2^{5 - 1} = 110 \cdot 2^{4} = 110 \cdot 16 = 1760$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 2^{6 - 1} = 110 \cdot 2^{5} = 110 \cdot 32 = 3520$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 2^{7 - 1} = 110 \cdot 2^{6} = 110 \cdot 64 = 7040$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 2^{8 - 1} = 110 \cdot 2^{7} = 110 \cdot 128 = 14080$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 2^{9 - 1} = 110 \cdot 2^{8} = 110 \cdot 256 = 28160$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 2^{10 - 1} = 110 \cdot 2^{9} = 110 \cdot 512 = 56320$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列