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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.2

r=1.2

この級数の和は次のようになります:

s = 242

s=242

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 110 \cdot {1.2}^{n - 1}

a_n=110*1.2^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

110, 132, 158.4, 190.07999999999998, 228.09599999999998, 273.7151999999999, 328.45823999999993, 394.1498879999999, 472.9798655999998, 567.5758387199999

110,132,158.4,190.07999999999998,228.09599999999998,273.7151999999999,328.45823999999993,394.1498879999999,472.9798655999998,567.5758387199999

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{132}{110} = 1.2$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.2$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 110$ 、共通比数: $r = 1.2$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 110 * ((1 - {1.2}^{2}) / (1 - 1.2))$

$s_{2} = 110 * ((1 - 1.44) / (1 - 1.2))$

$s_{2} = 110 * (- 0.43999999999999995 / (1 - 1.2))$

$s_{2} = 110 * (- 0.43999999999999995 / - 0.19999999999999996)$

$s_{2} = 110 \cdot 2.2$

$s_{2} = 242.00000000000003$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 110$ と共通比数: $r = 1.2$ を数式に代入します。

$a_{n} = 110 \cdot {1.2}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 110$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot {1.2}^{2 - 1} = 110 \cdot {1.2}^{1} = 110 \cdot 1.2 = 132$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot {1.2}^{3 - 1} = 110 \cdot {1.2}^{2} = 110 \cdot 1.44 = 158.4$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot {1.2}^{4 - 1} = 110 \cdot {1.2}^{3} = 110 \cdot 1.7279999999999998 = 190.07999999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot {1.2}^{5 - 1} = 110 \cdot {1.2}^{4} = 110 \cdot 2.0736 = 228.09599999999998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot {1.2}^{6 - 1} = 110 \cdot {1.2}^{5} = 110 \cdot 2.4883199999999994 = 273.7151999999999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot {1.2}^{7 - 1} = 110 \cdot {1.2}^{6} = 110 \cdot 2.9859839999999993 = 328.45823999999993$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot {1.2}^{8 - 1} = 110 \cdot {1.2}^{7} = 110 \cdot 3.583180799999999 = 394.1498879999999$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot {1.2}^{9 - 1} = 110 \cdot {1.2}^{8} = 110 \cdot 4.2998169599999985 = 472.9798655999998$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot {1.2}^{10 - 1} = 110 \cdot {1.2}^{9} = 110 \cdot 5.1597803519999985 = 567.5758387199999$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列