方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 4.545454545454546

r=4.545454545454546

この級数の和は次のようになります:

s = 61

s=61

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 11 \cdot {4.545454545454546}^{n - 1}

a_n=11*4.545454545454546^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

11, 50.00000000000001, 227.27272727272734, 1033.0578512396698, 4695.717505634863, 21344.17048015847, 97018.95672799305, 440995.25785451394, 2004523.8993386999, 9111472.269721363

11,50.00000000000001,227.27272727272734,1033.0578512396698,4695.717505634863,21344.17048015847,97018.95672799305,440995.25785451394,2004523.8993386999,9111472.269721363

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{50}{11} = 4.545454545454546$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 4.545454545454546$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 11$ 、共通比数: $r = 4.545454545454546$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 11 * ((1 - {4.545454545454546}^{2}) / (1 - 4.545454545454546))$

$s_{2} = 11 * ((1 - 20.661157024793393) / (1 - 4.545454545454546))$

$s_{2} = 11 * (- 19.661157024793393 / (1 - 4.545454545454546))$

$s_{2} = 11 * (- 19.661157024793393 / - 3.545454545454546)$

$s_{2} = 11 \cdot 5.545454545454546$

$s_{2} = 61.00000000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 11$ と共通比数: $r = 4.545454545454546$ を数式に代入します。

$a_{n} = 11 \cdot {4.545454545454546}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {4.545454545454546}^{2 - 1} = 11 \cdot {4.545454545454546}^{1} = 11 \cdot 4.545454545454546 = 50.00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {4.545454545454546}^{3 - 1} = 11 \cdot {4.545454545454546}^{2} = 11 \cdot 20.661157024793393 = 227.27272727272734$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {4.545454545454546}^{4 - 1} = 11 \cdot {4.545454545454546}^{3} = 11 \cdot 93.91435011269725 = 1033.0578512396698$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {4.545454545454546}^{5 - 1} = 11 \cdot {4.545454545454546}^{4} = 11 \cdot 426.88340960316935 = 4695.717505634863$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {4.545454545454546}^{6 - 1} = 11 \cdot {4.545454545454546}^{5} = 11 \cdot 1940.3791345598609 = 21344.17048015847$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {4.545454545454546}^{7 - 1} = 11 \cdot {4.545454545454546}^{6} = 11 \cdot 8819.905157090277 = 97018.95672799305$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {4.545454545454546}^{8 - 1} = 11 \cdot {4.545454545454546}^{7} = 11 \cdot 40090.47798677399 = 440995.25785451394$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {4.545454545454546}^{9 - 1} = 11 \cdot {4.545454545454546}^{8} = 11 \cdot 182229.44539442725 = 2004523.8993386999$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {4.545454545454546}^{10 - 1} = 11 \cdot {4.545454545454546}^{9} = 11 \cdot 828315.6608837603 = 9111472.269721363$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列