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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 4.454545454545454

r=4.454545454545454

この級数の和は次のようになります:

s = 59

s=59

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 11 \cdot {4.454545454545454}^{n - 1}

a_n=11*4.454545454545454^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

11, 48.99999999999999, 218.27272727272722, 972.3057851239666, 4331.180315552215, 19293.439587459863, 85943.50361686666, 382839.24338422413, 1705374.8114388168, 7596669.614591091

11,48.99999999999999,218.27272727272722,972.3057851239666,4331.180315552215,19293.439587459863,85943.50361686666,382839.24338422413,1705374.8114388168,7596669.614591091

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{11} = 4.454545454545454$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 4.454545454545454$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 11$ 、共通比数: $r = 4.454545454545454$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 11 * ((1 - {4.454545454545454}^{2}) / (1 - 4.454545454545454))$

$s_{2} = 11 * ((1 - 19.842975206611566) / (1 - 4.454545454545454))$

$s_{2} = 11 * (- 18.842975206611566 / (1 - 4.454545454545454))$

$s_{2} = 11 * (- 18.842975206611566 / - 3.454545454545454)$

$s_{2} = 11 \cdot 5.454545454545454$

$s_{2} = 59.99999999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 11$ と共通比数: $r = 4.454545454545454$ を数式に代入します。

$a_{n} = 11 \cdot {4.454545454545454}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {4.454545454545454}^{2 - 1} = 11 \cdot {4.454545454545454}^{1} = 11 \cdot 4.454545454545454 = 48.99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {4.454545454545454}^{3 - 1} = 11 \cdot {4.454545454545454}^{2} = 11 \cdot 19.842975206611566 = 218.27272727272722$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {4.454545454545454}^{4 - 1} = 11 \cdot {4.454545454545454}^{3} = 11 \cdot 88.39143501126969 = 972.3057851239666$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {4.454545454545454}^{5 - 1} = 11 \cdot {4.454545454545454}^{4} = 11 \cdot 393.74366505020134 = 4331.180315552215$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {4.454545454545454}^{6 - 1} = 11 \cdot {4.454545454545454}^{5} = 11 \cdot 1753.949053405442 = 19293.439587459863$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {4.454545454545454}^{7 - 1} = 11 \cdot {4.454545454545454}^{6} = 11 \cdot 7813.045783351515 = 85943.50361686666$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {4.454545454545454}^{8 - 1} = 11 \cdot {4.454545454545454}^{7} = 11 \cdot 34803.56758038401 = 382839.24338422413$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {4.454545454545454}^{9 - 1} = 11 \cdot {4.454545454545454}^{8} = 11 \cdot 155034.07376716516 = 1705374.8114388168$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {4.454545454545454}^{10 - 1} = 11 \cdot {4.454545454545454}^{9} = 11 \cdot 690606.3285991901 = 7596669.614591091$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列