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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2.909090909090909

r=2.909090909090909

この級数の和は次のようになります:

s = 43

s=43

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 11 \cdot {2.909090909090909}^{n - 1}

a_n=11*2.909090909090909^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

11, 32, 93.0909090909091, 270.8099173553719, 787.8106686701728, 2291.81285431323, 6667.091939820307, 19395.176552204528, 56422.33178823136, 164137.69247485488

11,32,93.0909090909091,270.8099173553719,787.8106686701728,2291.81285431323,6667.091939820307,19395.176552204528,56422.33178823136,164137.69247485488

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{32}{11} = 2.909090909090909$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2.909090909090909$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 11$ 、共通比数: $r = 2.909090909090909$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 11 * ((1 - {2.909090909090909}^{2}) / (1 - 2.909090909090909))$

$s_{2} = 11 * ((1 - 8.462809917355372) / (1 - 2.909090909090909))$

$s_{2} = 11 * (- 7.462809917355372 / (1 - 2.909090909090909))$

$s_{2} = 11 * (- 7.462809917355372 / - 1.9090909090909092)$

$s_{2} = 11 \cdot 3.909090909090909$

$s_{2} = 43$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 11$ と共通比数: $r = 2.909090909090909$ を数式に代入します。

$a_{n} = 11 \cdot {2.909090909090909}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {2.909090909090909}^{2 - 1} = 11 \cdot {2.909090909090909}^{1} = 11 \cdot 2.909090909090909 = 32$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {2.909090909090909}^{3 - 1} = 11 \cdot {2.909090909090909}^{2} = 11 \cdot 8.462809917355372 = 93.0909090909091$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {2.909090909090909}^{4 - 1} = 11 \cdot {2.909090909090909}^{3} = 11 \cdot 24.6190833959429 = 270.8099173553719$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {2.909090909090909}^{5 - 1} = 11 \cdot {2.909090909090909}^{4} = 11 \cdot 71.61915169728844 = 787.8106686701728$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {2.909090909090909}^{6 - 1} = 11 \cdot {2.909090909090909}^{5} = 11 \cdot 208.34662311938456 = 2291.81285431323$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {2.909090909090909}^{7 - 1} = 11 \cdot {2.909090909090909}^{6} = 11 \cdot 606.0992672563915 = 6667.091939820307$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {2.909090909090909}^{8 - 1} = 11 \cdot {2.909090909090909}^{7} = 11 \cdot 1763.19786838223 = 19395.176552204528$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {2.909090909090909}^{9 - 1} = 11 \cdot {2.909090909090909}^{8} = 11 \cdot 5129.302889839214 = 56422.33178823136$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {2.909090909090909}^{10 - 1} = 11 \cdot {2.909090909090909}^{9} = 11 \cdot 14921.608406804988 = 164137.69247485488$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列