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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2.1818181818181817

r=2.1818181818181817

この級数の和は次のようになります:

s = 35

s=35

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 11 \cdot {2.1818181818181817}^{n - 1}

a_n=11*2.1818181818181817^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

11, 24, 52.36363636363635, 114.24793388429748, 249.2682193839218, 543.8579332012838, 1186.5991269846193, 2588.9435497846234, 5648.604108620996, 12324.227146082174

11,24,52.36363636363635,114.24793388429748,249.2682193839218,543.8579332012838,1186.5991269846193,2588.9435497846234,5648.604108620996,12324.227146082174

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{24}{11} = 2.1818181818181817$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2.1818181818181817$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 11$ 、共通比数: $r = 2.1818181818181817$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 11 * ((1 - {2.1818181818181817}^{2}) / (1 - 2.1818181818181817))$

$s_{2} = 11 * ((1 - 4.760330578512396) / (1 - 2.1818181818181817))$

$s_{2} = 11 * (- 3.760330578512396 / (1 - 2.1818181818181817))$

$s_{2} = 11 * (- 3.760330578512396 / - 1.1818181818181817)$

$s_{2} = 11 \cdot 3.1818181818181817$

$s_{2} = 35$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 11$ と共通比数: $r = 2.1818181818181817$ を数式に代入します。

$a_{n} = 11 \cdot {2.1818181818181817}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {2.1818181818181817}^{2 - 1} = 11 \cdot {2.1818181818181817}^{1} = 11 \cdot 2.1818181818181817 = 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {2.1818181818181817}^{3 - 1} = 11 \cdot {2.1818181818181817}^{2} = 11 \cdot 4.760330578512396 = 52.36363636363635$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {2.1818181818181817}^{4 - 1} = 11 \cdot {2.1818181818181817}^{3} = 11 \cdot 10.386175807663408 = 114.24793388429748$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {2.1818181818181817}^{5 - 1} = 11 \cdot {2.1818181818181817}^{4} = 11 \cdot 22.660747216720164 = 249.2682193839218$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {2.1818181818181817}^{6 - 1} = 11 \cdot {2.1818181818181817}^{5} = 11 \cdot 49.4416302910258 = 543.8579332012838$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {2.1818181818181817}^{7 - 1} = 11 \cdot {2.1818181818181817}^{6} = 11 \cdot 107.87264790769265 = 1186.5991269846193$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {2.1818181818181817}^{8 - 1} = 11 \cdot {2.1818181818181817}^{7} = 11 \cdot 235.35850452587488 = 2588.9435497846234$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {2.1818181818181817}^{9 - 1} = 11 \cdot {2.1818181818181817}^{8} = 11 \cdot 513.5094644200906 = 5648.604108620996$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {2.1818181818181817}^{10 - 1} = 11 \cdot {2.1818181818181817}^{9} = 11 \cdot 1120.3842860074703 = 12324.227146082174$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列