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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.3636363636363635

r=1.3636363636363635

この級数の和は次のようになります:

s = 26

s=26

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 11 \cdot {1.3636363636363635}^{n - 1}

a_n=11*1.3636363636363635^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

11, 14.999999999999998, 20.454545454545453, 27.89256198347107, 38.035311795642365, 51.86633426678504, 70.72681945470686, 96.44566289278207, 131.51681303561193, 179.3411086849253

11,14.999999999999998,20.454545454545453,27.89256198347107,38.035311795642365,51.86633426678504,70.72681945470686,96.44566289278207,131.51681303561193,179.3411086849253

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{15}{11} = 1.3636363636363635$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.3636363636363635$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 11$ 、共通比数: $r = 1.3636363636363635$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 11 * ((1 - {1.3636363636363635}^{2}) / (1 - 1.3636363636363635))$

$s_{2} = 11 * ((1 - 1.8595041322314048) / (1 - 1.3636363636363635))$

$s_{2} = 11 * (- 0.8595041322314048 / (1 - 1.3636363636363635))$

$s_{2} = 11 * (- 0.8595041322314048 / - 0.36363636363636354)$

$s_{2} = 11 \cdot 2.3636363636363638$

$s_{2} = 26$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 11$ と共通比数: $r = 1.3636363636363635$ を数式に代入します。

$a_{n} = 11 \cdot {1.3636363636363635}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {1.3636363636363635}^{2 - 1} = 11 \cdot {1.3636363636363635}^{1} = 11 \cdot 1.3636363636363635 = 14.999999999999998$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {1.3636363636363635}^{3 - 1} = 11 \cdot {1.3636363636363635}^{2} = 11 \cdot 1.8595041322314048 = 20.454545454545453$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {1.3636363636363635}^{4 - 1} = 11 \cdot {1.3636363636363635}^{3} = 11 \cdot 2.5356874530428244 = 27.89256198347107$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {1.3636363636363635}^{5 - 1} = 11 \cdot {1.3636363636363635}^{4} = 11 \cdot 3.4577556177856694 = 38.035311795642365$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {1.3636363636363635}^{6 - 1} = 11 \cdot {1.3636363636363635}^{5} = 11 \cdot 4.715121296980458 = 51.86633426678504$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {1.3636363636363635}^{7 - 1} = 11 \cdot {1.3636363636363635}^{6} = 11 \cdot 6.4297108595188055 = 70.72681945470686$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {1.3636363636363635}^{8 - 1} = 11 \cdot {1.3636363636363635}^{7} = 11 \cdot 8.76778753570746 = 96.44566289278207$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {1.3636363636363635}^{9 - 1} = 11 \cdot {1.3636363636363635}^{8} = 11 \cdot 11.956073912328357 = 131.51681303561193$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {1.3636363636363635}^{10 - 1} = 11 \cdot {1.3636363636363635}^{9} = 11 \cdot 16.303737153175028 = 179.3411086849253$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列