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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = - 2.5454545454545454

r=-2.5454545454545454

この級数の和は次のようになります:

s = - 17

s=-17

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 11 \cdot - {2.5454545454545454}^{n - 1}

a_n=11*-2.5454545454545454^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

11, - 28, 71.27272727272727, - 181.42148760330576, 461.8001502629602, - 1175.491291578444, 2992.159651290585, - 7616.406385103307, 19387.216252990234, - 49349.277734884236

11,-28,71.27272727272727,-181.42148760330576,461.8001502629602,-1175.491291578444,2992.159651290585,-7616.406385103307,19387.216252990234,-49349.277734884236

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = - \frac{28}{11} = - 2.5454545454545454$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = - 2.5454545454545454$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 11$ 、共通比数: $r = - 2.5454545454545454$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 11 * ((1 - - {2.5454545454545454}^{2}) / (1 - - 2.5454545454545454))$

$s_{2} = 11 * ((1 - 6.479338842975206) / (1 - - 2.5454545454545454))$

$s_{2} = 11 * (- 5.479338842975206 / (1 - - 2.5454545454545454))$

$s_{2} = 11 * (- 5.479338842975206 / 3.5454545454545454)$

$s_{2} = 11 \cdot - 1.5454545454545454$

$s_{2} = - 17$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 11$ と共通比数: $r = - 2.5454545454545454$ を数式に代入します。

$a_{n} = 11 \cdot - {2.5454545454545454}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot - {2.5454545454545454}^{2 - 1} = 11 \cdot - {2.5454545454545454}^{1} = 11 \cdot - 2.5454545454545454 = - 28$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot - {2.5454545454545454}^{3 - 1} = 11 \cdot - {2.5454545454545454}^{2} = 11 \cdot 6.479338842975206 = 71.27272727272727$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot - {2.5454545454545454}^{4 - 1} = 11 \cdot - {2.5454545454545454}^{3} = 11 \cdot - 16.492862509391433 = - 181.42148760330576$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot - {2.5454545454545454}^{5 - 1} = 11 \cdot - {2.5454545454545454}^{4} = 11 \cdot 41.98183184208729 = 461.8001502629602$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot - {2.5454545454545454}^{6 - 1} = 11 \cdot - {2.5454545454545454}^{5} = 11 \cdot - 106.86284468894945 = - 1175.491291578444$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot - {2.5454545454545454}^{7 - 1} = 11 \cdot - {2.5454545454545454}^{6} = 11 \cdot 272.0145137536895 = 2992.159651290585$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot - {2.5454545454545454}^{8 - 1} = 11 \cdot - {2.5454545454545454}^{7} = 11 \cdot - 692.400580463937 = - 7616.406385103307$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot - {2.5454545454545454}^{9 - 1} = 11 \cdot - {2.5454545454545454}^{8} = 11 \cdot 1762.474204817294 = 19387.216252990234$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot - {2.5454545454545454}^{10 - 1} = 11 \cdot - {2.5454545454545454}^{9} = 11 \cdot - 4486.297975898567 = - 49349.277734884236$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

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幾何学的な数列