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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.037037037037037

r=1.037037037037037

この級数の和は次のようになります:

s = 2199

s=2199

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1080 \cdot {1.037037037037037}^{n - 1}

a_n=1080*1.037037037037037^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1080, 1120, 1161.4814814814813, 1204.4993141289435, 1249.110399837423, 1295.3737479795495, 1343.3505534602734, 1393.1042776625059, 1444.7007323907467, 1498.2081669237373

1080,1120,1161.4814814814813,1204.4993141289435,1249.110399837423,1295.3737479795495,1343.3505534602734,1393.1042776625059,1444.7007323907467,1498.2081669237373

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{1120}{1080} = 1.037037037037037$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.037037037037037$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1, 080$ 、共通比数: $r = 1.037037037037037$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1080 * ((1 - {1.037037037037037}^{2}) / (1 - 1.037037037037037))$

$s_{2} = 1080 * ((1 - 1.0754458161865568) / (1 - 1.037037037037037))$

$s_{2} = 1080 * (- 0.07544581618655677 / (1 - 1.037037037037037))$

$s_{2} = 1080 * (- 0.07544581618655677 / - 0.03703703703703698)$

$s_{2} = 1080 \cdot 2.037037037037036$

$s_{2} = 2199.9999999999986$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1, 080$ と共通比数: $r = 1.037037037037037$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1080 \cdot {1.037037037037037}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1080$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1080 \cdot {1.037037037037037}^{2 - 1} = 1080 \cdot {1.037037037037037}^{1} = 1080 \cdot 1.037037037037037 = 1120$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1080 \cdot {1.037037037037037}^{3 - 1} = 1080 \cdot {1.037037037037037}^{2} = 1080 \cdot 1.0754458161865568 = 1161.4814814814813$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1080 \cdot {1.037037037037037}^{4 - 1} = 1080 \cdot {1.037037037037037}^{3} = 1080 \cdot 1.1152771427119847 = 1204.4993141289435$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1080 \cdot {1.037037037037037}^{5 - 1} = 1080 \cdot {1.037037037037037}^{4} = 1080 \cdot 1.1565837035531694 = 1249.110399837423$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1080 \cdot {1.037037037037037}^{6 - 1} = 1080 \cdot {1.037037037037037}^{5} = 1080 \cdot 1.1994201370181015 = 1295.3737479795495$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1080 \cdot {1.037037037037037}^{7 - 1} = 1080 \cdot {1.037037037037037}^{6} = 1080 \cdot 1.2438431050558088 = 1343.3505534602734$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1080 \cdot {1.037037037037037}^{8 - 1} = 1080 \cdot {1.037037037037037}^{7} = 1080 \cdot 1.289911368206024 = 1393.1042776625059$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1080 \cdot {1.037037037037037}^{9 - 1} = 1080 \cdot {1.037037037037037}^{8} = 1080 \cdot 1.3376858633247655 = 1444.7007323907467$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1080 \cdot {1.037037037037037}^{10 - 1} = 1080 \cdot {1.037037037037037}^{9} = 1080 \cdot 1.3872297841886456 = 1498.2081669237373$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列