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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.07407407407407407

r=0.07407407407407407

この級数の和は次のようになります:

s = 115

s=115

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 108 \cdot {0.07407407407407407}^{n - 1}

a_n=108*0.07407407407407407^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

108, 8, 0.5925925925925926, 0.04389574759945129, 0.0032515368592186144, 0.0002408545821643418, 1.7841080160321612 E - 05, 1.3215614933571565 E - 06, 9.789344395238195 E - 08, 7.25136621869496 E - 09

108,8,0.5925925925925926,0.04389574759945129,0.0032515368592186144,0.0002408545821643418,1.7841080160321612E-05,1.3215614933571565E-06,9.789344395238195E-08,7.25136621869496E-09

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{108} = 0.07407407407407407$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.07407407407407407$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 108$ 、共通比数: $r = 0.07407407407407407$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 108 * ((1 - {0.07407407407407407}^{2}) / (1 - 0.07407407407407407))$

$s_{2} = 108 * ((1 - 0.0054869684499314125) / (1 - 0.07407407407407407))$

$s_{2} = 108 * (0.9945130315500685 / (1 - 0.07407407407407407))$

$s_{2} = 108 * (0.9945130315500685 / 0.9259259259259259)$

$s_{2} = 108 \cdot 1.074074074074074$

$s_{2} = 115.99999999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 108$ と共通比数: $r = 0.07407407407407407$ を数式に代入します。

$a_{n} = 108 \cdot {0.07407407407407407}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 108$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {0.07407407407407407}^{2 - 1} = 108 \cdot {0.07407407407407407}^{1} = 108 \cdot 0.07407407407407407 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {0.07407407407407407}^{3 - 1} = 108 \cdot {0.07407407407407407}^{2} = 108 \cdot 0.0054869684499314125 = 0.5925925925925926$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {0.07407407407407407}^{4 - 1} = 108 \cdot {0.07407407407407407}^{3} = 108 \cdot 0.0004064421074023268 = 0.04389574759945129$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {0.07407407407407407}^{5 - 1} = 108 \cdot {0.07407407407407407}^{4} = 108 \cdot 3.0106822770542726 E - 05 = 0.0032515368592186144$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {0.07407407407407407}^{6 - 1} = 108 \cdot {0.07407407407407407}^{5} = 108 \cdot 2.230135020040202 E - 06 = 0.0002408545821643418$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {0.07407407407407407}^{7 - 1} = 108 \cdot {0.07407407407407407}^{6} = 108 \cdot 1.6519518666964456 E - 07 = 1.7841080160321612 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {0.07407407407407407}^{8 - 1} = 108 \cdot {0.07407407407407407}^{7} = 108 \cdot 1.2236680494047745 E - 08 = 1.3215614933571565 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {0.07407407407407407}^{9 - 1} = 108 \cdot {0.07407407407407407}^{8} = 108 \cdot 9.064207773368699 E - 10 = 9.789344395238195 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {0.07407407407407407}^{10 - 1} = 108 \cdot {0.07407407407407407}^{9} = 108 \cdot 6.714227980273111 E - 11 = 7.25136621869496 E - 09$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列