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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2.3703703703703702

r=2.3703703703703702

この級数の和は次のようになります:

s = 364

s=364

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 108 \cdot {2.3703703703703702}^{n - 1}

a_n=108*2.3703703703703702^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

108, 256, 606.8148148148148, 1438.37585733882, 3409.483513692018, 8081.73869912182, 19156.71395347394, 45408.507148975266, 107634.9799086821, 255134.7671909502

108,256,606.8148148148148,1438.37585733882,3409.483513692018,8081.73869912182,19156.71395347394,45408.507148975266,107634.9799086821,255134.7671909502

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{256}{108} = 2.3703703703703702$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2.3703703703703702$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 108$ 、共通比数: $r = 2.3703703703703702$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 108 * ((1 - {2.3703703703703702}^{2}) / (1 - 2.3703703703703702))$

$s_{2} = 108 * ((1 - 5.618655692729766) / (1 - 2.3703703703703702))$

$s_{2} = 108 * (- 4.618655692729766 / (1 - 2.3703703703703702))$

$s_{2} = 108 * (- 4.618655692729766 / - 1.3703703703703702)$

$s_{2} = 108 \cdot 3.3703703703703702$

$s_{2} = 364$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 108$ と共通比数: $r = 2.3703703703703702$ を数式に代入します。

$a_{n} = 108 \cdot {2.3703703703703702}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 108$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {2.3703703703703702}^{2 - 1} = 108 \cdot {2.3703703703703702}^{1} = 108 \cdot 2.3703703703703702 = 256$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {2.3703703703703702}^{3 - 1} = 108 \cdot {2.3703703703703702}^{2} = 108 \cdot 5.618655692729766 = 606.8148148148148$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {2.3703703703703702}^{4 - 1} = 108 \cdot {2.3703703703703702}^{3} = 108 \cdot 13.318294975359445 = 1438.37585733882$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {2.3703703703703702}^{5 - 1} = 108 \cdot {2.3703703703703702}^{4} = 108 \cdot 31.56929179344461 = 3409.483513692018$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {2.3703703703703702}^{6 - 1} = 108 \cdot {2.3703703703703702}^{5} = 108 \cdot 74.83091388075759 = 8081.73869912182$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {2.3703703703703702}^{7 - 1} = 108 \cdot {2.3703703703703702}^{6} = 108 \cdot 177.37698105068463 = 19156.71395347394$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {2.3703703703703702}^{8 - 1} = 108 \cdot {2.3703703703703702}^{7} = 108 \cdot 420.4491402682895 = 45408.507148975266$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {2.3703703703703702}^{9 - 1} = 108 \cdot {2.3703703703703702}^{8} = 108 \cdot 996.6201843396491 = 107634.9799086821$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {2.3703703703703702}^{10 - 1} = 108 \cdot {2.3703703703703702}^{9} = 108 \cdot 2362.358955471761 = 255134.7671909502$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列