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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.018518518518518517

r=0.018518518518518517

この級数の和は次のようになります:

s = 110

s=110

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 108 \cdot {0.018518518518518517}^{n - 1}

a_n=108*0.018518518518518517^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

108, 2, 0.037037037037037035, 0.0006858710562414265, 1.2701315856322713 E - 05, 2.3520955289486505 E - 07, 4.3557324610160185 E - 09, 8.066171224103738 E - 11, 1.4937354118710625 E - 12, 2.766176688650116 E - 14

108,2,0.037037037037037035,0.0006858710562414265,1.2701315856322713E-05,2.3520955289486505E-07,4.3557324610160185E-09,8.066171224103738E-11,1.4937354118710625E-12,2.766176688650116E-14

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{108} = 0.018518518518518517$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.018518518518518517$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 108$ 、共通比数: $r = 0.018518518518518517$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 108 * ((1 - {0.018518518518518517}^{2}) / (1 - 0.018518518518518517))$

$s_{2} = 108 * ((1 - 0.0003429355281207133) / (1 - 0.018518518518518517))$

$s_{2} = 108 * (0.9996570644718793 / (1 - 0.018518518518518517))$

$s_{2} = 108 * (0.9996570644718793 / 0.9814814814814815)$

$s_{2} = 108 \cdot 1.0185185185185186$

$s_{2} = 110.00000000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 108$ と共通比数: $r = 0.018518518518518517$ を数式に代入します。

$a_{n} = 108 \cdot {0.018518518518518517}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 108$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {0.018518518518518517}^{2 - 1} = 108 \cdot {0.018518518518518517}^{1} = 108 \cdot 0.018518518518518517 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {0.018518518518518517}^{3 - 1} = 108 \cdot {0.018518518518518517}^{2} = 108 \cdot 0.0003429355281207133 = 0.037037037037037035$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {0.018518518518518517}^{4 - 1} = 108 \cdot {0.018518518518518517}^{3} = 108 \cdot 6.350657928161356 E - 06 = 0.0006858710562414265$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {0.018518518518518517}^{5 - 1} = 108 \cdot {0.018518518518518517}^{4} = 108 \cdot 1.1760477644743252 E - 07 = 1.2701315856322713 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {0.018518518518518517}^{6 - 1} = 108 \cdot {0.018518518518518517}^{5} = 108 \cdot 2.1778662305080097 E - 09 = 2.3520955289486505 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {0.018518518518518517}^{7 - 1} = 108 \cdot {0.018518518518518517}^{6} = 108 \cdot 4.033085612051869 E - 11 = 4.3557324610160185 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {0.018518518518518517}^{8 - 1} = 108 \cdot {0.018518518518518517}^{7} = 108 \cdot 7.468677059355313 E - 13 = 8.066171224103738 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {0.018518518518518517}^{9 - 1} = 108 \cdot {0.018518518518518517}^{8} = 108 \cdot 1.3830883443250578 E - 14 = 1.4937354118710625 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {0.018518518518518517}^{10 - 1} = 108 \cdot {0.018518518518518517}^{9} = 108 \cdot 2.5612747117130703 E - 16 = 2.766176688650116 E - 14$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列