方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.6666666666666667

r=1.6666666666666667

この級数の和は次のようになります:

s = 288

s=288

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 108 \cdot {1.6666666666666667}^{n - 1}

a_n=108*1.6666666666666667^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

108, 180, 300.00000000000006, 500.0000000000001, 833.3333333333335, 1388.8888888888894, 2314.8148148148152, 3858.024691358026, 6430.041152263377, 10716.735253772296

108,180,300.00000000000006,500.0000000000001,833.3333333333335,1388.8888888888894,2314.8148148148152,3858.024691358026,6430.041152263377,10716.735253772296

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{180}{108} = 1.6666666666666667$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.6666666666666667$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 108$ 、共通比数: $r = 1.6666666666666667$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 108 * ((1 - {1.6666666666666667}^{2}) / (1 - 1.6666666666666667))$

$s_{2} = 108 * ((1 - 2.777777777777778) / (1 - 1.6666666666666667))$

$s_{2} = 108 * (- 1.7777777777777781 / (1 - 1.6666666666666667))$

$s_{2} = 108 * (- 1.7777777777777781 / - 0.6666666666666667)$

$s_{2} = 108 \cdot 2.666666666666667$

$s_{2} = 288.00000000000006$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 108$ と共通比数: $r = 1.6666666666666667$ を数式に代入します。

$a_{n} = 108 \cdot {1.6666666666666667}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 108$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {1.6666666666666667}^{2 - 1} = 108 \cdot {1.6666666666666667}^{1} = 108 \cdot 1.6666666666666667 = 180$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {1.6666666666666667}^{3 - 1} = 108 \cdot {1.6666666666666667}^{2} = 108 \cdot 2.777777777777778 = 300.00000000000006$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {1.6666666666666667}^{4 - 1} = 108 \cdot {1.6666666666666667}^{3} = 108 \cdot 4.629629629629631 = 500.0000000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {1.6666666666666667}^{5 - 1} = 108 \cdot {1.6666666666666667}^{4} = 108 \cdot 7.716049382716051 = 833.3333333333335$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {1.6666666666666667}^{6 - 1} = 108 \cdot {1.6666666666666667}^{5} = 108 \cdot 12.860082304526752 = 1388.8888888888894$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {1.6666666666666667}^{7 - 1} = 108 \cdot {1.6666666666666667}^{6} = 108 \cdot 21.433470507544587 = 2314.8148148148152$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {1.6666666666666667}^{8 - 1} = 108 \cdot {1.6666666666666667}^{7} = 108 \cdot 35.722450845907645 = 3858.024691358026$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {1.6666666666666667}^{9 - 1} = 108 \cdot {1.6666666666666667}^{8} = 108 \cdot 59.53741807651275 = 6430.041152263377$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {1.6666666666666667}^{10 - 1} = 108 \cdot {1.6666666666666667}^{9} = 108 \cdot 99.22903012752126 = 10716.735253772296$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列