方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.43137254901960786

r=0.43137254901960786

この級数の和は次のようになります:

s = 1533

s=1533

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1071 \cdot {0.43137254901960786}^{n - 1}

a_n=1071*0.43137254901960786^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1071, 462, 199.29411764705884, 85.97001153402539, 37.08510301467762, 15.997495418096229, 6.900880376433668, 2.9768503584615824, 1.2841315271795062, 0.5539390901558654

1071,462,199.29411764705884,85.97001153402539,37.08510301467762,15.997495418096229,6.900880376433668,2.9768503584615824,1.2841315271795062,0.5539390901558654

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{462}{1071} = 0.43137254901960786$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.43137254901960786$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1, 071$ 、共通比数: $r = 0.43137254901960786$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1071 * ((1 - {0.43137254901960786}^{2}) / (1 - 0.43137254901960786))$

$s_{2} = 1071 * ((1 - 0.186082276047674) / (1 - 0.43137254901960786))$

$s_{2} = 1071 * (0.813917723952326 / (1 - 0.43137254901960786))$

$s_{2} = 1071 * (0.813917723952326 / 0.5686274509803921)$

$s_{2} = 1071 \cdot 1.4313725490196079$

$s_{2} = 1533$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1, 071$ と共通比数: $r = 0.43137254901960786$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1071 \cdot {0.43137254901960786}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1071$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1071 \cdot {0.43137254901960786}^{2 - 1} = 1071 \cdot {0.43137254901960786}^{1} = 1071 \cdot 0.43137254901960786 = 462$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1071 \cdot {0.43137254901960786}^{3 - 1} = 1071 \cdot {0.43137254901960786}^{2} = 1071 \cdot 0.186082276047674 = 199.29411764705884$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1071 \cdot {0.43137254901960786}^{4 - 1} = 1071 \cdot {0.43137254901960786}^{3} = 1071 \cdot 0.08027078574605545 = 85.97001153402539$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1071 \cdot {0.43137254901960786}^{5 - 1} = 1071 \cdot {0.43137254901960786}^{4} = 1071 \cdot 0.034626613459082745 = 37.08510301467762$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1071 \cdot {0.43137254901960786}^{6 - 1} = 1071 \cdot {0.43137254901960786}^{5} = 1071 \cdot 0.014936970511761185 = 15.997495418096229$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1071 \cdot {0.43137254901960786}^{7 - 1} = 1071 \cdot {0.43137254901960786}^{6} = 1071 \cdot 0.006443399044289139 = 6.900880376433668$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1071 \cdot {0.43137254901960786}^{8 - 1} = 1071 \cdot {0.43137254901960786}^{7} = 1071 \cdot 0.002779505470085511 = 2.9768503584615824$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1071 \cdot {0.43137254901960786}^{9 - 1} = 1071 \cdot {0.43137254901960786}^{8} = 1071 \cdot 0.0011990023596447302 = 1.2841315271795062$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1071 \cdot {0.43137254901960786}^{10 - 1} = 1071 \cdot {0.43137254901960786}^{9} = 1071 \cdot 0.0005172167041604719 = 0.5539390901558654$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列