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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.018691588785046728

r=0.018691588785046728

この級数の和は次のようになります:

s = 109

s=109

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 107 \cdot {0.018691588785046728}^{n - 1}

a_n=107*0.018691588785046728^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

107, 1.9999999999999998, 0.037383177570093455, 0.0006987509826185691, 1.3060766030253627 E - 05, 2.44126467855208 E - 07, 4.563111548695476 E - 09, 8.529180464851356 E - 11, 1.5942393392245523 E - 12, 2.979886615372995 E - 14

107,1.9999999999999998,0.037383177570093455,0.0006987509826185691,1.3060766030253627E-05,2.44126467855208E-07,4.563111548695476E-09,8.529180464851356E-11,1.5942393392245523E-12,2.979886615372995E-14

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{107} = 0.018691588785046728$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.018691588785046728$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 107$ 、共通比数: $r = 0.018691588785046728$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 107 * ((1 - {0.018691588785046728}^{2}) / (1 - 0.018691588785046728))$

$s_{2} = 107 * ((1 - 0.0003493754913092846) / (1 - 0.018691588785046728))$

$s_{2} = 107 * (0.9996506245086907 / (1 - 0.018691588785046728))$

$s_{2} = 107 * (0.9996506245086907 / 0.9813084112149533)$

$s_{2} = 107 \cdot 1.0186915887850467$

$s_{2} = 109$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 107$ と共通比数: $r = 0.018691588785046728$ を数式に代入します。

$a_{n} = 107 \cdot {0.018691588785046728}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 107$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 107 \cdot {0.018691588785046728}^{2 - 1} = 107 \cdot {0.018691588785046728}^{1} = 107 \cdot 0.018691588785046728 = 1.9999999999999998$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 107 \cdot {0.018691588785046728}^{3 - 1} = 107 \cdot {0.018691588785046728}^{2} = 107 \cdot 0.0003493754913092846 = 0.037383177570093455$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 107 \cdot {0.018691588785046728}^{4 - 1} = 107 \cdot {0.018691588785046728}^{3} = 107 \cdot 6.5303830151268145 E - 06 = 0.0006987509826185691$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 107 \cdot {0.018691588785046728}^{5 - 1} = 107 \cdot {0.018691588785046728}^{4} = 107 \cdot 1.22063233927604 E - 07 = 1.3060766030253627 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 107 \cdot {0.018691588785046728}^{6 - 1} = 107 \cdot {0.018691588785046728}^{5} = 107 \cdot 2.2815557743477383 E - 09 = 2.44126467855208 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 107 \cdot {0.018691588785046728}^{7 - 1} = 107 \cdot {0.018691588785046728}^{6} = 107 \cdot 4.2645902324256786 E - 11 = 4.563111548695476 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 107 \cdot {0.018691588785046728}^{8 - 1} = 107 \cdot {0.018691588785046728}^{7} = 107 \cdot 7.971196696122763 E - 13 = 8.529180464851356 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 107 \cdot {0.018691588785046728}^{9 - 1} = 107 \cdot {0.018691588785046728}^{8} = 107 \cdot 1.4899433076864975 E - 14 = 1.5942393392245523 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 107 \cdot {0.018691588785046728}^{10 - 1} = 107 \cdot {0.018691588785046728}^{9} = 107 \cdot 2.7849407620308365 E - 16 = 2.979886615372995 E - 14$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列