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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.4339622641509433

r=1.4339622641509433

この級数の和は次のようになります:

s = 2579

s=2579

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1060 \cdot {1.4339622641509433}^{n - 1}

a_n=1060*1.4339622641509433^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1060, 1520, 2179.622641509434, 3125.4966180135275, 4481.844206962794, 6426.795466588156, 9215.78217850377, 13215.08387860918, 18949.93159951505, 27173.486821946106

1060,1520,2179.622641509434,3125.4966180135275,4481.844206962794,6426.795466588156,9215.78217850377,13215.08387860918,18949.93159951505,27173.486821946106

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{1520}{1060} = 1.4339622641509433$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.4339622641509433$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1, 060$ 、共通比数: $r = 1.4339622641509433$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1060 * ((1 - {1.4339622641509433}^{2}) / (1 - 1.4339622641509433))$

$s_{2} = 1060 * ((1 - 2.0562477750088997) / (1 - 1.4339622641509433))$

$s_{2} = 1060 * (- 1.0562477750088997 / (1 - 1.4339622641509433))$

$s_{2} = 1060 * (- 1.0562477750088997 / - 0.4339622641509433)$

$s_{2} = 1060 \cdot 2.433962264150943$

$s_{2} = 2579.9999999999995$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1, 060$ と共通比数: $r = 1.4339622641509433$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1060 \cdot {1.4339622641509433}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1060$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1060 \cdot {1.4339622641509433}^{2 - 1} = 1060 \cdot {1.4339622641509433}^{1} = 1060 \cdot 1.4339622641509433 = 1520$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1060 \cdot {1.4339622641509433}^{3 - 1} = 1060 \cdot {1.4339622641509433}^{2} = 1060 \cdot 2.0562477750088997 = 2179.622641509434$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1060 \cdot {1.4339622641509433}^{4 - 1} = 1060 \cdot {1.4339622641509433}^{3} = 1060 \cdot 2.9485817151071014 = 3125.4966180135275$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1060 \cdot {1.4339622641509433}^{5 - 1} = 1060 \cdot {1.4339622641509433}^{4} = 1060 \cdot 4.2281549122290505 = 4481.844206962794$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1060 \cdot {1.4339622641509433}^{6 - 1} = 1060 \cdot {1.4339622641509433}^{5} = 1060 \cdot 6.063014591120902 = 6426.795466588156$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1060 \cdot {1.4339622641509433}^{7 - 1} = 1060 \cdot {1.4339622641509433}^{6} = 1060 \cdot 8.694134130663935 = 9215.78217850377$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1060 \cdot {1.4339622641509433}^{8 - 1} = 1060 \cdot {1.4339622641509433}^{7} = 1060 \cdot 12.46706026283885 = 13215.08387860918$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1060 \cdot {1.4339622641509433}^{9 - 1} = 1060 \cdot {1.4339622641509433}^{8} = 1060 \cdot 17.87729396180665 = 18949.93159951505$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1060 \cdot {1.4339622641509433}^{10 - 1} = 1060 \cdot {1.4339622641509433}^{9} = 1060 \cdot 25.63536492636425 = 27173.486821946106$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列