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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2.4514285714285715

r=2.4514285714285715

この級数の和は次のようになります:

s = 3624

s=3624

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1050 \cdot {2.4514285714285715}^{n - 1}

a_n=1050*2.4514285714285715^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1050, 2574, 6309.977142857143, 15468.458253061226, 37919.82051750438, 92957.73144005358, 227879.2387873314, 558629.6767986581, 1369440.7505521392, 3357086.182782101

1050,2574,6309.977142857143,15468.458253061226,37919.82051750438,92957.73144005358,227879.2387873314,558629.6767986581,1369440.7505521392,3357086.182782101

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{2574}{1050} = 2.4514285714285715$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2.4514285714285715$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1, 050$ 、共通比数: $r = 2.4514285714285715$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1050 * ((1 - {2.4514285714285715}^{2}) / (1 - 2.4514285714285715))$

$s_{2} = 1050 * ((1 - 6.009502040816327) / (1 - 2.4514285714285715))$

$s_{2} = 1050 * (- 5.009502040816327 / (1 - 2.4514285714285715))$

$s_{2} = 1050 * (- 5.009502040816327 / - 1.4514285714285715)$

$s_{2} = 1050 \cdot 3.4514285714285715$

$s_{2} = 3624$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1, 050$ と共通比数: $r = 2.4514285714285715$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1050 \cdot {2.4514285714285715}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1050$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1050 \cdot {2.4514285714285715}^{2 - 1} = 1050 \cdot {2.4514285714285715}^{1} = 1050 \cdot 2.4514285714285715 = 2574$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1050 \cdot {2.4514285714285715}^{3 - 1} = 1050 \cdot {2.4514285714285715}^{2} = 1050 \cdot 6.009502040816327 = 6309.977142857143$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1050 \cdot {2.4514285714285715}^{4 - 1} = 1050 \cdot {2.4514285714285715}^{3} = 1050 \cdot 14.731865002915454 = 15468.458253061226$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1050 \cdot {2.4514285714285715}^{5 - 1} = 1050 \cdot {2.4514285714285715}^{4} = 1050 \cdot 36.1141147785756 = 37919.82051750438$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1050 \cdot {2.4514285714285715}^{6 - 1} = 1050 \cdot {2.4514285714285715}^{5} = 1050 \cdot 88.53117280005104 = 92957.73144005358$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1050 \cdot {2.4514285714285715}^{7 - 1} = 1050 \cdot {2.4514285714285715}^{6} = 1050 \cdot 217.02784646412513 = 227879.2387873314$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1050 \cdot {2.4514285714285715}^{8 - 1} = 1050 \cdot {2.4514285714285715}^{7} = 1050 \cdot 532.0282636177697 = 558629.6767986581$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1050 \cdot {2.4514285714285715}^{9 - 1} = 1050 \cdot {2.4514285714285715}^{8} = 1050 \cdot 1304.2292862401325 = 1369440.7505521392$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1050 \cdot {2.4514285714285715}^{10 - 1} = 1050 \cdot {2.4514285714285715}^{9} = 1050 \cdot 3197.2249359829534 = 3357086.182782101$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列