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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.0761904761904762

r=0.0761904761904762

この級数の和は次のようになります:

s = 113

s=113

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 105 \cdot {0.0761904761904762}^{n - 1}

a_n=105*0.0761904761904762^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

105, 8, 0.6095238095238096, 0.04643990929705217, 0.003538278803584927, 0.000269583146939804, 2.0539668338270785 E - 05, 1.5649271114872979 E - 06, 1.1923254182760367 E - 07, 9.084384139245995 E - 09

105,8,0.6095238095238096,0.04643990929705217,0.003538278803584927,0.000269583146939804,2.0539668338270785E-05,1.5649271114872979E-06,1.1923254182760367E-07,9.084384139245995E-09

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{105} = 0.0761904761904762$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.0761904761904762$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 105$ 、共通比数: $r = 0.0761904761904762$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 105 * ((1 - {0.0761904761904762}^{2}) / (1 - 0.0761904761904762))$

$s_{2} = 105 * ((1 - 0.00580498866213152) / (1 - 0.0761904761904762))$

$s_{2} = 105 * (0.9941950113378685 / (1 - 0.0761904761904762))$

$s_{2} = 105 * (0.9941950113378685 / 0.9238095238095239)$

$s_{2} = 105 \cdot 1.0761904761904761$

$s_{2} = 113$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 105$ と共通比数: $r = 0.0761904761904762$ を数式に代入します。

$a_{n} = 105 \cdot {0.0761904761904762}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 105$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {0.0761904761904762}^{2 - 1} = 105 \cdot {0.0761904761904762}^{1} = 105 \cdot 0.0761904761904762 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {0.0761904761904762}^{3 - 1} = 105 \cdot {0.0761904761904762}^{2} = 105 \cdot 0.00580498866213152 = 0.6095238095238096$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {0.0761904761904762}^{4 - 1} = 105 \cdot {0.0761904761904762}^{3} = 105 \cdot 0.0004422848504481159 = 0.04643990929705217$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {0.0761904761904762}^{5 - 1} = 105 \cdot {0.0761904761904762}^{4} = 105 \cdot 3.3697893367475495 E - 05 = 0.003538278803584927$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {0.0761904761904762}^{6 - 1} = 105 \cdot {0.0761904761904762}^{5} = 105 \cdot 2.5674585422838477 E - 06 = 0.000269583146939804$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {0.0761904761904762}^{7 - 1} = 105 \cdot {0.0761904761904762}^{6} = 105 \cdot 1.9561588893591223 E - 07 = 2.0539668338270785 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {0.0761904761904762}^{8 - 1} = 105 \cdot {0.0761904761904762}^{7} = 105 \cdot 1.4904067728450456 E - 08 = 1.5649271114872979 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {0.0761904761904762}^{9 - 1} = 105 \cdot {0.0761904761904762}^{8} = 105 \cdot 1.1355480174057492 E - 09 = 1.1923254182760367 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {0.0761904761904762}^{10 - 1} = 105 \cdot {0.0761904761904762}^{9} = 105 \cdot 8.651794418329519 E - 11 = 9.084384139245995 E - 09$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列