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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 4.2

r=4.2

この級数の和は次のようになります:

s = 546

s=546

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 105 \cdot {4.2}^{n - 1}

a_n=105*4.2^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

105, 441, 1852.2, 7779.240000000001, 32672.808000000005, 137225.79360000003, 576348.3331200002, 2420662.9991040006, 10166784.596236803, 42700495.30419458

105,441,1852.2,7779.240000000001,32672.808000000005,137225.79360000003,576348.3331200002,2420662.9991040006,10166784.596236803,42700495.30419458

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{441}{105} = 4.2$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 4.2$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 105$ 、共通比数: $r = 4.2$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 105 * ((1 - {4.2}^{2}) / (1 - 4.2))$

$s_{2} = 105 * ((1 - 17.64) / (1 - 4.2))$

$s_{2} = 105 * (- 16.64 / (1 - 4.2))$

$s_{2} = 105 * (- 16.64 / - 3.2)$

$s_{2} = 105 \cdot 5.2$

$s_{2} = 546$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 105$ と共通比数: $r = 4.2$ を数式に代入します。

$a_{n} = 105 \cdot {4.2}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 105$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {4.2}^{2 - 1} = 105 \cdot {4.2}^{1} = 105 \cdot 4.2 = 441$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {4.2}^{3 - 1} = 105 \cdot {4.2}^{2} = 105 \cdot 17.64 = 1852.2$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {4.2}^{4 - 1} = 105 \cdot {4.2}^{3} = 105 \cdot 74.08800000000001 = 7779.240000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {4.2}^{5 - 1} = 105 \cdot {4.2}^{4} = 105 \cdot 311.16960000000006 = 32672.808000000005$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {4.2}^{6 - 1} = 105 \cdot {4.2}^{5} = 105 \cdot 1306.9123200000004 = 137225.79360000003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {4.2}^{7 - 1} = 105 \cdot {4.2}^{6} = 105 \cdot 5489.031744000002 = 576348.3331200002$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {4.2}^{8 - 1} = 105 \cdot {4.2}^{7} = 105 \cdot 23053.933324800008 = 2420662.9991040006$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {4.2}^{9 - 1} = 105 \cdot {4.2}^{8} = 105 \cdot 96826.51996416003 = 10166784.596236803$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {4.2}^{10 - 1} = 105 \cdot {4.2}^{9} = 105 \cdot 406671.38384947216 = 42700495.30419458$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列