方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.4666666666666666

r=1.4666666666666666

この級数の和は次のようになります:

s = 258

s=258

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 105 \cdot {1.4666666666666666}^{n - 1}

a_n=105*1.4666666666666666^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

105, 154, 225.86666666666662, 331.271111111111, 485.8642962962962, 712.6009679012343, 1045.1480862551437, 1532.883859840877, 2248.2296610999533, 3297.4035029465977

105,154,225.86666666666662,331.271111111111,485.8642962962962,712.6009679012343,1045.1480862551437,1532.883859840877,2248.2296610999533,3297.4035029465977

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{154}{105} = 1.4666666666666666$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.4666666666666666$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 105$ 、共通比数: $r = 1.4666666666666666$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 105 * ((1 - {1.4666666666666666}^{2}) / (1 - 1.4666666666666666))$

$s_{2} = 105 * ((1 - 2.1511111111111108) / (1 - 1.4666666666666666))$

$s_{2} = 105 * (- 1.1511111111111108 / (1 - 1.4666666666666666))$

$s_{2} = 105 * (- 1.1511111111111108 / - 0.46666666666666656)$

$s_{2} = 105 \cdot 2.4666666666666663$

$s_{2} = 258.99999999999994$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 105$ と共通比数: $r = 1.4666666666666666$ を数式に代入します。

$a_{n} = 105 \cdot {1.4666666666666666}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 105$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {1.4666666666666666}^{2 - 1} = 105 \cdot {1.4666666666666666}^{1} = 105 \cdot 1.4666666666666666 = 154$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {1.4666666666666666}^{3 - 1} = 105 \cdot {1.4666666666666666}^{2} = 105 \cdot 2.1511111111111108 = 225.86666666666662$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {1.4666666666666666}^{4 - 1} = 105 \cdot {1.4666666666666666}^{3} = 105 \cdot 3.154962962962962 = 331.271111111111$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {1.4666666666666666}^{5 - 1} = 105 \cdot {1.4666666666666666}^{4} = 105 \cdot 4.627279012345678 = 485.8642962962962$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {1.4666666666666666}^{6 - 1} = 105 \cdot {1.4666666666666666}^{5} = 105 \cdot 6.78667588477366 = 712.6009679012343$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {1.4666666666666666}^{7 - 1} = 105 \cdot {1.4666666666666666}^{6} = 105 \cdot 9.953791297668035 = 1045.1480862551437$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {1.4666666666666666}^{8 - 1} = 105 \cdot {1.4666666666666666}^{7} = 105 \cdot 14.598893903246449 = 1532.883859840877$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {1.4666666666666666}^{9 - 1} = 105 \cdot {1.4666666666666666}^{8} = 105 \cdot 21.41171105809479 = 2248.2296610999533$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {1.4666666666666666}^{10 - 1} = 105 \cdot {1.4666666666666666}^{9} = 105 \cdot 31.40384288520569 = 3297.4035029465977$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列