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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.1523809523809523

r=1.1523809523809523

この級数の和は次のようになります:

s = 226

s=226

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 105 \cdot {1.1523809523809523}^{n - 1}

a_n=105*1.1523809523809523^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

105, 120.99999999999999, 139.43809523809523, 160.68580498866208, 185.17126098693439, 213.38783408970534, 245.90407547480328, 283.37517269001137, 326.5561513856321, 376.31708873963316

105,120.99999999999999,139.43809523809523,160.68580498866208,185.17126098693439,213.38783408970534,245.90407547480328,283.37517269001137,326.5561513856321,376.31708873963316

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{121}{105} = 1.1523809523809523$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.1523809523809523$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 105$ 、共通比数: $r = 1.1523809523809523$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 105 * ((1 - {1.1523809523809523}^{2}) / (1 - 1.1523809523809523))$

$s_{2} = 105 * ((1 - 1.3279818594104307) / (1 - 1.1523809523809523))$

$s_{2} = 105 * (- 0.3279818594104307 / (1 - 1.1523809523809523))$

$s_{2} = 105 * (- 0.3279818594104307 / - 0.15238095238095228)$

$s_{2} = 105 \cdot 2.1523809523809527$

$s_{2} = 226.00000000000003$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 105$ と共通比数: $r = 1.1523809523809523$ を数式に代入します。

$a_{n} = 105 \cdot {1.1523809523809523}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 105$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {1.1523809523809523}^{2 - 1} = 105 \cdot {1.1523809523809523}^{1} = 105 \cdot 1.1523809523809523 = 120.99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {1.1523809523809523}^{3 - 1} = 105 \cdot {1.1523809523809523}^{2} = 105 \cdot 1.3279818594104307 = 139.43809523809523$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {1.1523809523809523}^{4 - 1} = 105 \cdot {1.1523809523809523}^{3} = 105 \cdot 1.5303409998920199 = 160.68580498866208$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {1.1523809523809523}^{5 - 1} = 105 \cdot {1.1523809523809523}^{4} = 105 \cdot 1.7635358189231847 = 185.17126098693439$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {1.1523809523809523}^{6 - 1} = 105 \cdot {1.1523809523809523}^{5} = 105 \cdot 2.0322650865686223 = 213.38783408970534$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {1.1523809523809523}^{7 - 1} = 105 \cdot {1.1523809523809523}^{6} = 105 \cdot 2.3419435759505074 = 245.90407547480328$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {1.1523809523809523}^{8 - 1} = 105 \cdot {1.1523809523809523}^{7} = 105 \cdot 2.6988111684762988 = 283.37517269001137$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {1.1523809523809523}^{9 - 1} = 105 \cdot {1.1523809523809523}^{8} = 105 \cdot 3.110058584625068 = 326.5561513856321$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {1.1523809523809523}^{10 - 1} = 105 \cdot {1.1523809523809523}^{9} = 105 \cdot 3.583972273710792 = 376.31708873963316$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列