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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.8461538461538461

r=0.8461538461538461

この級数の和は次のようになります:

s = 192

s=192

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 104 \cdot {0.8461538461538461}^{n - 1}

a_n=104*0.8461538461538461^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

104, 88, 74.46153846153847, 63.005917159763314, 53.31269913518434, 45.110745422079056, 38.1706307417592, 32.298226012257786, 27.329268164218124, 23.12476536972303

104,88,74.46153846153847,63.005917159763314,53.31269913518434,45.110745422079056,38.1706307417592,32.298226012257786,27.329268164218124,23.12476536972303

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{88}{104} = 0.8461538461538461$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.8461538461538461$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 104$ 、共通比数: $r = 0.8461538461538461$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 104 * ((1 - {0.8461538461538461}^{2}) / (1 - 0.8461538461538461))$

$s_{2} = 104 * ((1 - 0.7159763313609467) / (1 - 0.8461538461538461))$

$s_{2} = 104 * (0.28402366863905326 / (1 - 0.8461538461538461))$

$s_{2} = 104 * (0.28402366863905326 / 0.15384615384615385)$

$s_{2} = 104 \cdot 1.846153846153846$

$s_{2} = 192$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 104$ と共通比数: $r = 0.8461538461538461$ を数式に代入します。

$a_{n} = 104 \cdot {0.8461538461538461}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 104$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {0.8461538461538461}^{2 - 1} = 104 \cdot {0.8461538461538461}^{1} = 104 \cdot 0.8461538461538461 = 88$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {0.8461538461538461}^{3 - 1} = 104 \cdot {0.8461538461538461}^{2} = 104 \cdot 0.7159763313609467 = 74.46153846153847$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {0.8461538461538461}^{4 - 1} = 104 \cdot {0.8461538461538461}^{3} = 104 \cdot 0.6058261265361857 = 63.005917159763314$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {0.8461538461538461}^{5 - 1} = 104 \cdot {0.8461538461538461}^{4} = 104 \cdot 0.5126221070690802 = 53.31269913518434$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {0.8461538461538461}^{6 - 1} = 104 \cdot {0.8461538461538461}^{5} = 104 \cdot 0.43375716751999094 = 45.110745422079056$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {0.8461538461538461}^{7 - 1} = 104 \cdot {0.8461538461538461}^{6} = 104 \cdot 0.36702529559383845 = 38.1706307417592$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {0.8461538461538461}^{8 - 1} = 104 \cdot {0.8461538461538461}^{7} = 104 \cdot 0.3105598655024787 = 32.298226012257786$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {0.8461538461538461}^{9 - 1} = 104 \cdot {0.8461538461538461}^{8} = 104 \cdot 0.2627814246559435 = 27.329268164218124$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {0.8461538461538461}^{10 - 1} = 104 \cdot {0.8461538461538461}^{9} = 104 \cdot 0.22235351317041374 = 23.12476536972303$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列